ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 279 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Костя и Вера вышли одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении. Костя идёт со скоростью \(a\) км/ч, а Вера — со скоростью \(b\) км/ч. Какое расстояние будет между ними через \(t\) ч? Составьте формулу для решения задачи, обозначив искомое расстояние (в километрах) буквой \(s\) и зная, что \(a>b\). Найдите по формуле:
а) \(s\), если \(a=4,2\), \(b=3,6\), \(t=\frac{1}{3}\);
б) \(a\), если \(s=2,2\), \(b=3,2\), \(t=\frac{1}{4}\);
в) \(b\), если \(s=0,3\), \(a=5,4\), \(t=\frac{1}{6}\);
г) \(t\), если \(s=1,2\), \(a=5,1\), \(b=3,3\).

\(s=t(a-b)\), \(t=\frac{s}{a-b}\), \(a-b=\frac{s}{t}\), \(a=\frac{s}{t}+b\), \(b=a-\frac{s}{t}\).

а) \(s=t(a-b)=\frac{1}{3}\cdot(4{,}2-3{,}6)=\frac{1}{3}\cdot0{,}6=0{,}2\) (км).

б) \(a=\frac{s}{t}+b=\frac{2{,}2}{\frac{1}{4}}+3{,}2=2{,}2\cdot4+3{,}2=8{,}8+3{,}2=12\) (км/ч).

в) \(b=a-\frac{s}{t}=5{,}4-\frac{0{,}3}{\frac{1}{6}}=5{,}4-0{,}3\cdot6=5{,}4-1{,}8=3{,}6\) (км/ч).

г) \(t=\frac{s}{a-b}=\frac{1{,}2}{5{,}1-3{,}3}=\frac{1{,}2}{1{,}8}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\) (ч).

а) Используем связь между пройденным расстоянием и разностью скоростей: \(s=t(a-b)\). Здесь \(a\) и \(b\) — скорости (км/ч), \(t\) — время (ч), тогда разность \(a-b\) показывает, на сколько км/ч одна скорость больше другой, а произведение на время дает расстояние \(s\) в километрах.

Подставляем данные \(a=4{,}2\), \(b=3{,}6\), \(t=\frac{1}{3}\): сначала находим разность \(a-b=4{,}2-3{,}6=0{,}6\). Затем умножаем на время: \(s=t(a-b)=\frac{1}{3}\cdot0{,}6=0{,}2\). Ответ: \(0{,}2\) км.

б) Из формулы \(s=t(a-b)\) выразим \(a\): сначала \(a-b=\frac{s}{t}\), затем \(a=\frac{s}{t}+b\). Так мы находим неизвестную скорость \(a\), если известны расстояние \(s\), время \(t\) и скорость \(b\).

Подставляем \(s=2{,}2\), \(b=3{,}2\), \(t=\frac{1}{4}\): \(a=\frac{2{,}2}{\frac{1}{4}}+3{,}2\). Деление на \(\frac{1}{4}\) равно умножению на \(4\): \(\frac{2{,}2}{\frac{1}{4}}=2{,}2\cdot4=8{,}8\). Тогда \(a=8{,}8+3{,}2=12\) (км/ч).

в) Выражаем \(b\) из той же зависимости: \(a-b=\frac{s}{t}\), значит \(b=a-\frac{s}{t}\). Это удобно, когда неизвестна скорость \(b\), а \(a\), \(s\) и \(t\) заданы.

Подставляем \(s=0{,}3\), \(a=5{,}4\), \(t=\frac{1}{6}\): \(b=5{,}4-\frac{0{,}3}{\frac{1}{6}}\). Деление на \(\frac{1}{6}\) равно умножению на \(6\): \(\frac{0{,}3}{\frac{1}{6}}=0{,}3\cdot6=1{,}8\). Тогда \(b=5{,}4-1{,}8=3{,}6\) (км/ч).

г) Чтобы найти время, используем формулу \(t=\frac{s}{a-b}\). Смысл такой: расстояние \(s\) делим на “скорость сближения/удаления” \(a-b\), получаем время \(t\) в часах.

Подставляем \(s=1{,}2\), \(a=5{,}1\), \(b=3{,}3\): сначала \(a-b=5{,}1-3{,}3=1{,}8\). Затем \(t=\frac{1{,}2}{1{,}8}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\) (ч).