ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 277 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Представьте числа 9; 16 и 25 в виде произведения двух равных множителей. Сколькими способами можно это сделать?

1) \(9=3\cdot3\) или \(9=(-3)\cdot(-3)\).

2) \(16=4\cdot4\) или \(16=(-4)\cdot(-4)\).

3) \(25=5\cdot5\) или \(25=(-5)\cdot(-5)\).

Двумя способами можно представить данные числа в виде произведения двух равных множителей: берём два одинаковых числа по модулю (положительных или отрицательных), их произведение даёт исходное число.

1) Число \(9\) можно представить как произведение двух равных множителей, потому что оно является квадратом целого числа: \(9=3^2\). Это означает, что \(9\) получается при умножении числа \(3\) само на себя, то есть \(9=3\cdot3\).

Также можно взять число \(-3\): при умножении двух одинаковых отрицательных чисел получается положительное число, потому что знак «минус» при умножении пары одинаковых отрицательных множителей даёт «плюс». Поэтому второе равное разложение: \(9=(-3)\cdot(-3)\).

2) Число \(16\) тоже является квадратом целого числа, так как \(16=4^2\). По смыслу квадрата это значит, что \(16\) равно произведению двух одинаковых чисел \(4\): \(16=4\cdot4\).

Если вместо \(4\) взять \(-4\), множители останутся равными по модулю и по величине (они одинаковые), а произведение двух отрицательных чисел снова будет положительным. Поэтому получаем второй способ: \(16=(-4)\cdot(-4)\).

3) Число \(25\) представимо как квадрат, поскольку \(25=5^2\). Следовательно, его можно записать как произведение двух равных положительных множителей: \(25=5\cdot5\).

Аналогично можно использовать два одинаковых отрицательных множителя: при умножении \((-5)\) на \((-5)\) знак становится положительным, а значение равно \(25\). Поэтому второй вариант записи: \(25=(-5)\cdot(-5)\).