ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 275 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
В каких случаях может быть верно равенство:
а) \(x=x^2\);
б) \(x=x^3\);
в) \(x^2=x^3\)?
а) \(x=x^2\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow x(x-1)=0\Rightarrow x=0\) или \(x=1\).
б) \(x=x^3\Rightarrow x^3-x=0\Rightarrow x(x^2-1)=0\Rightarrow x(x-1)(x+1)=0\Rightarrow x=0\) или \(x=1\) или \(x=-1\).
в) \(x^2=x^3\Rightarrow x^3-x^2=0\Rightarrow x^2(x-1)=0\Rightarrow x=0\) или \(x=1\).
а) Начинаем с уравнения \(x=x^2\). Чтобы найти все значения \(x\), при которых равенство верно, переносим все в одну сторону: \(x^2-x=0\). Так удобно, потому что получается многочлен, который можно разложить на множители.
Далее выносим общий множитель \(x\): \(x^2-x=x(x-1)\), значит \(x(x-1)=0\). Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \(x=0\) или \(x-1=0\), откуда \(x=1\). Поэтому решения: \(x=0\) или \(x=1\).
б) Дано уравнение \(x=x^3\). Аналогично приводим его к виду «равно нулю», перенося \(x\) в правую или левую часть: \(x^3-x=0\). Этот шаг нужен, чтобы использовать разложение на множители и свойство нулевого произведения.
Теперь выносим \(x\) за скобку: \(x^3-x=x(x^2-1)\), получаем \(x(x^2-1)=0\). Замечаем разность квадратов: \(x^2-1=(x-1)(x+1)\). Тогда \(x(x-1)(x+1)=0\), и каждый множитель может дать решение: \(x=0\), \(x-1=0\Rightarrow x=1\), \(x+1=0\Rightarrow x=-1\). Поэтому решения: \(x=0\) или \(x=1\) или \(x=-1\).
в) Начинаем с уравнения \(x^2=x^3\). Переносим всё в одну сторону: \(x^3-x^2=0\). Это делается для того, чтобы можно было вынести общий множитель и затем применить правило: если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю.
Вынесем общий множитель \(x^2\): \(x^3-x^2=x^2(x-1)\), значит \(x^2(x-1)=0\). Тогда либо \(x^2=0\), либо \(x-1=0\). Из \(x^2=0\) следует \(x=0\), а из \(x-1=0\) следует \(x=1\). Поэтому решения: \(x=0\) или \(x=1\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!