ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 274 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

При каких значениях множителей произведение \(xy\) равно нулю? не равно нулю?

1) \(xy=0\), при \(x=0\) или \(y=0\).

2) \(xy\ne 0\), при \(x\ne 0\) и \(y\ne 0\).

1) \(xy=0\), при \(x=0\) или \(y=0\).

Это следует из свойства нуля: произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Здесь множители — это \(x\) и \(y\), поэтому условие \(xy=0\) означает, что среди \(x\) и \(y\) обязательно есть нуль.

Если \(x=0\), то \(xy=0\cdot y=0\) при любом \(y\). Аналогично, если \(y=0\), то \(xy=x\cdot 0=0\) при любом \(x\). Поэтому в этом пункте допустимы все пары \((x,y)\), в которых выполняется \(x=0\) или \(y=0\).

2) \(xy\ne 0\), при \(x\ne 0\) и \(y\ne 0\).

Произведение \(xy\) не может быть отличным от нуля, если хотя бы один множитель равен нулю, потому что тогда получилось бы \(0\). Значит, чтобы выполнялось \(xy\ne 0\), необходимо исключить случаи \(x=0\) и \(y=0\).

Если одновременно \(x\ne 0\) и \(y\ne 0\), то оба множителя ненулевые, а произведение ненулевых чисел не равно нулю, то есть действительно получается \(xy\ne 0\). Поэтому условие этого пункта описывается как совместное выполнение \(x\ne 0\) и \(y\ne 0\).