ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 273 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(-2,3\cdot0,1+35\cdot(−0,01)−(−2,1)\cdot(−0,2)\);
б) \((4,8−7,3+2,1−2,7+3,1)\cdot(−183)\).

а) \(-2{,}3\cdot 0{,}1+35\cdot(-0{,}01)-(-2{,}1)\cdot(-0{,}2)=-0{,}23-0{,}35-0{,}42=\)
\(=-(0{,}23+0{,}35+0{,}42)=-(0{,}58+0{,}42)=-1\).

б) \((4{,}8-7{,}3+2{,}1-2{,}7+3{,}1)\cdot(-183)=(4{,}8+2{,}1+3{,}1-7{,}3-2{,}7)\cdot\)
\(\cdot(-183)=(4{,}8+5{,}2-10)\cdot(-183)=(10-10)\cdot(-183)=0\cdot(-183)=0\).

а) Сначала вычисляем каждый множитель отдельно и сразу учитываем знаки. Произведение \(-2{,}3\cdot 0{,}1\) даёт \(-0{,}23\), потому что при умножении на \(0{,}1\) десятичная запятая сдвигается на один знак влево, а знак остаётся минус. Далее \(35\cdot(-0{,}01)=-0{,}35\), так как умножение на \(0{,}01\) сдвигает запятую на два знака влево и сохраняется отрицательный знак.

Дальше аккуратно разбираем последний член: \((-2{,}1)\cdot(-0{,}2)=+0{,}42\), потому что произведение двух отрицательных чисел положительное, а \(2{,}1\cdot 0{,}2=0{,}42\). Но в выражении стоит вычитание этого произведения, то есть \(-(-2{,}1)\cdot(-0{,}2)=-0{,}42\). Поэтому получаем сумму трёх отрицательных чисел: \(-0{,}23-0{,}35-0{,}42\).

Чтобы сложить удобно, выносим минус: \(-0{,}23-0{,}35-0{,}42=-(0{,}23+0{,}35+0{,}42)\). Складываем по шагам: \(0{,}23+0{,}35=0{,}58\), затем \(0{,}58+0{,}42=1\). Возвращаем знак: \(-(1)=-1\).

б) Сначала работаем со скобкой, потому что всё выражение умножается на \(-183\). Перегруппируем слагаемые, чтобы отдельно сложить положительные и отдельно отрицательные: \((4{,}8-7{,}3+2{,}1-2{,}7+3{,}1)=(4{,}8+2{,}1+3{,}1)-(7{,}3+2{,}7)\). Это делается по свойствам сложения: порядок и группировка слагаемых не меняют сумму.

Вычисляем суммы: \(4{,}8+2{,}1+3{,}1=10\), а \(7{,}3+2{,}7=10\). Тогда значение скобки равно \(10-10=0\). Получаем произведение \(0\cdot(-183)\).

Так как умножение любого числа на ноль даёт ноль, то \(0\cdot(-183)=0\). Поэтому всё выражение равно \(0\).