ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 272 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(-17\cdot5\);
б) \(-\frac{2}{3}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\);
в) \(2\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{1}{7}\right)\);
г) \(-0,2\cdot0,3\);
д) \(\left(-\frac{1}{2}\right)^2\);
е) \((−3)^3\);
ж) \(-1,3\cdot(-5)\);
з) \(\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\cdot(-5)\);
и) \((−0,3−0,2)\cdot(−6)\).

а) \((-17)\cdot 5=-(17\cdot 5)=-85\).

б) \(\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\).

в) \(2\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{1}{7}\right)=-\left(\frac{7}{3}\cdot\frac{1}{7}\right)=-\frac{1}{3}\).

г) \((-0{,}2)\cdot 0{,}3=-(0{,}2\cdot 0{,}3)=-0{,}06\).

д) \(\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\).

е) \((-3)^3=(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)=9\cdot(-3)=-27\).

ж) \((-1{,}3)\cdot(-5)=1{,}3\cdot 5=6{,}5\).

з) \(\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\cdot(-5)=\left(\frac{2}{4}-\frac{3}{4}\right)\cdot(-5)=-\frac{1}{4}\cdot(-5)=\frac{1}{4}\cdot 5=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\).

и) \((-0{,}3-0{,}2)\cdot(-6)=-0{,}5\cdot(-6)=0{,}5\cdot 6=3\).

а) Перемножаем числа с разными знаками: если один множитель отрицательный, а другой положительный, то произведение отрицательное. Поэтому сначала находим модуль произведения \(17\cdot 5\), а знак ставим «минус».

\(17\cdot 5=85\), значит \((-17)\cdot 5=-(17\cdot 5)=-85\).

б) При умножении двух отрицательных дробей знак произведения становится положительным, потому что \((-)\cdot(-)=(+)\). Поэтому можно умножать модули дробей: \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{1}{2}\).

Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 1}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}\). Сокращаем дробь \(\frac{2}{6}\) на \(2\), получаем \(\frac{1}{3}\).

в) Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\). Дальше умножаем \(\frac{7}{3}\) на отрицательную дробь \(-\frac{1}{7}\); знак произведения будет отрицательным, так как \((+)\cdot(-)=(-)\).

Считаем модули и сокращаем: \(\frac{7}{3}\cdot\frac{1}{7}=\frac{7\cdot 1}{3\cdot 7}=\frac{1}{3}\). С учетом знака получаем \(\frac{7}{3}\cdot\left(-\frac{1}{7}\right)=-\frac{1}{3}\).

г) Снова произведение чисел с разными знаками, поэтому результат будет отрицательным: \((-0{,}2)\cdot 0{,}3=-(0{,}2\cdot 0{,}3)\). Далее вычисляем произведение положительных десятичных дробей.

\(0{,}2\cdot 0{,}3=0{,}06\), так как \(2\cdot 3=6\) и всего одна цифра после запятой в каждом множителе, значит две цифры после запятой в результате. Тогда \((-0{,}2)\cdot 0{,}3=-0{,}06\).

д) Возведение в квадрат означает умножение числа само на себя: \(\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\). При умножении двух отрицательных чисел получается положительное, поэтому результат будет положительным.

Перемножаем дроби: \(\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}\). Значит \(\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\).

е) Куб \((-3)^3\) — это произведение трех одинаковых множителей: \((-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\). Удобно сначала перемножить два первых отрицательных числа: \((-3)\cdot(-3)=9\), потому что \((-)\cdot(-)=(+)\).

Теперь умножаем получившееся положительное число на оставшийся отрицательный множитель: \(9\cdot(-3)=-27\), так как \((+)\cdot(-)=(-)\). Следовательно, \((-3)^3=-27\).

ж) Здесь перемножаются два отрицательных числа \((-1{,}3)\) и \((-5)\), поэтому произведение будет положительным: \((-1{,}3)\cdot(-5)=1{,}3\cdot 5\). Далее остается обычное умножение десятичного числа на целое.

\(1{,}3\cdot 5=6{,}5\), потому что \(13\cdot 5=65\) и переносим запятую на один знак влево (так как в \(1{,}3\) один знак после запятой). Значит \((-1{,}3)\cdot(-5)=6{,}5\).

з) Сначала выполняем действие в скобках: \(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\). Для вычитания дробей приводим их к общему знаменателю \(4\): \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\). Тогда \(\frac{2}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}\).

Теперь умножаем результат на \((-5)\): \(\left(-\frac{1}{4}\right)\cdot(-5)=\frac{1}{4}\cdot 5\), потому что \((-)\cdot(-)=(+)\). Получаем \(\frac{1}{4}\cdot 5=\frac{5}{4}\), а в смешанном виде \(\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\).

и) Внутри скобок складываются два отрицательных слагаемых: \(-0{,}3-0{,}2=-0{,}5\). Это удобно видеть как уменьшение числа \(-0{,}3\) еще на \(0{,}2\), поэтому значение становится более отрицательным.

Далее умножаем \((-0{,}5)\) на \((-6)\): знак будет положительным, так как \((-)\cdot(-)=(+)\). \(0{,}5\cdot 6=3\), значит \((-0{,}5)\cdot(-6)=3\).