ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 271 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:
а) \(-\frac{1}{4}\) (к \(-\frac{1}{4}\) подводятся числа \(1\), \(2\frac{3}{4}\), \(\frac{5}{16}\), \(\frac{1}{8}\), \(\frac{3}{4}\), \(2\), \(\frac{1}{4}\), \(\frac{1}{2}\));
б) \(+\frac{1}{6}\) (к \(+\frac{1}{6}\) подводятся числа \(\frac{1}{12}\), \(-1\), \(\frac{5}{12}\), \(-\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{2}\), \(-\frac{1}{6}\), \(-\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{8}\)).

а) Деление на \(\frac{1}{4}\) заменяем умножением на \(4\): \(1:\frac{1}{4}=1\cdot4=4\), \(\frac{5}{16}:\frac{1}{4}=\frac{5}{16}\cdot4=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\),
\(\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\cdot4=\frac{1}{2}\),
\(\frac{3}{4}:\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\cdot4=3\), \(2:\frac{1}{4}=2\cdot4=8\),
\(\frac{1}{4}:\frac{1}{4}=1\), \(\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot4=2\),
\(2\frac{3}{4}:\frac{1}{4}=\frac{11}{4}\cdot4=11\).

б) Приводим к общему знаменателю: \(-\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{12}\),
\(-1+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}\), \(\frac{5}{12}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{7}{12}\),
\(-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}\),
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\),
\(-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=0\), \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=-\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}\),
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).

а) Во всех примерах этого пункта делим на одну и ту же дробь \(\frac{1}{4}\). Деление на дробь удобно заменить умножением на обратную дробь: если \(\frac{a}{b}:\frac{c}{d}\), то это равно \(\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\). Поэтому \(\,:\frac{1}{4}\) превращается в умножение на \(4\), потому что обратная к \(\frac{1}{4}\) дробь равна \(\frac{4}{1}=4\). Это и объясняет, почему в решениях постоянно появляется множитель \(4\).

Дальше каждое выражение считаем умножением. \(1:\frac{1}{4}=1\cdot4=4\). \(\frac{5}{16}:\frac{1}{4}=\frac{5}{16}\cdot\frac{4}{1}=\frac{20}{16}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}\) (сократили дробь \(\frac{20}{16}\) на \(4\)). \(\frac{1}{8}:\frac{1}{4}=\frac{1}{8}\cdot4=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\) (сократили на \(4\)). \(\frac{3}{4}:\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\cdot4=3\), потому что \(\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{1}=\frac{12}{4}=3\).

Аналогично с целыми и смешанными числами. \(2:\frac{1}{4}=2\cdot4=8\). \(\frac{1}{4}:\frac{1}{4}=1\), так как \(\frac{1}{4}\cdot4=1\). \(\frac{1}{2}:\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot4=\frac{4}{2}=2\). В последнем примере сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{3}{4}=\frac{2\cdot4+3}{4}=\frac{11}{4}\), затем \(\frac{11}{4}:\frac{1}{4}=\frac{11}{4}\cdot4=11\).

б) В этом пункте складываются (или вычитаются) дроби с разными знаменателями, поэтому сначала приводим их к общему знаменателю. Для пар со знаменателями \(12\) и \(6\) удобно брать общий знаменатель \(12\), потому что \(12\) делится на \(6\). Тогда \(\frac{1}{6}=\frac{2}{12}\), и можно складывать дроби с одинаковым знаменателем по правилу \(\frac{m}{n}+\frac{k}{n}=\frac{m+k}{n}\). Для пар со знаменателями \(3\) и \(6\) общий знаменатель \(6\), потому что \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\). Также важно правильно работать со знаками: отрицательная дробь складывается как число со знаком минус.

Вычисления по порядку такие. \(-\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{12}\). \(-1+\frac{1}{6}=-\frac{6}{6}+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}\) (единицу представили как \(\frac{6}{6}\)). \(\frac{5}{12}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{7}{12}\). \(-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=-\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}\) (перевели \(\frac{1}{3}\) в шестые доли).

Дальше также приводим к шестым. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\) (после сложения сократили на \(2\)). \(-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=0\), потому что это противоположные числа. \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=-\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}\) (сократили на \(2\)). \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) (сократили на \(3\)).