ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 270 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите неизвестный член пропорции:

а) \(\frac{x}{-2,3}=\frac{-5,8}{-4,6}\);

б) \(\frac{-2,8}{35}=\frac{-4,2}{x}\);

в) \(\frac{-2\frac{2}{9}}{x}=\frac{11\frac{2}{3}}{-1\frac{2}{5}}\);

г) \(\frac{-\frac{2}{7}}{\frac{3}{14}}=\frac{x}{\frac{5}{6}}\).

а) \(\frac{x}{-2{,}3}=\frac{-5{,}8}{-4{,}6}\Rightarrow \frac{x}{-2{,}3}=\frac{58}{46}=\frac{29}{23}\Rightarrow x=-2{,}3\cdot\frac{29}{23}=-\frac{23}{10}\cdot\frac{29}{23}=\)
\(=-\frac{29}{10}=-2{,}9\).

б) \(\frac{-2\frac{2}{9}}{x}=\frac{11\frac{2}{3}}{-1\frac{2}{5}}\Rightarrow \frac{-\frac{20}{9}}{x}=\frac{\frac{35}{3}}{-\frac{7}{5}}\Rightarrow -\frac{20}{9x}=-\frac{35}{3}\cdot\frac{5}{7}=-\frac{25}{3}\Rightarrow \frac{20}{9x}=\)
\(=\frac{25}{3}\Rightarrow x=\frac{20}{9}\cdot\frac{3}{25}=\frac{4}{15}\).

в) \(\frac{-2{,}8}{35}=\frac{-4{,}2}{x}\Rightarrow \frac{-28}{350}=\frac{-42}{10x}\Rightarrow \frac{14}{175}=\frac{21}{5x}\Rightarrow 5x\cdot 14=21\cdot 175\Rightarrow 70x=\)
\(=3675\Rightarrow x=\frac{3675}{70}=52{,}5\).

г) \(\frac{-\frac{2}{7}}{\frac{3}{14}}=\frac{x}{\frac{5}{6}}\Rightarrow \frac{3}{14}x=-\frac{2}{7}\cdot\frac{5}{6}=-\frac{5}{21}\Rightarrow x=-\frac{5}{21}\cdot\frac{14}{3}=-\frac{10}{9}=-1\frac{1}{9}\).

а) Дана пропорция \(\frac{x}{-2{,}3}=\frac{-5{,}8}{-4{,}6}\). Сначала учитываем знаки: справа отношение двух отрицательных чисел, значит дробь положительная, поэтому и слева \(\frac{x}{-2{,}3}\) должна быть положительной, то есть \(x\) будет отрицательным.

Далее упрощаем правую дробь, чтобы удобнее найти \(x\): \(\frac{-5{,}8}{-4{,}6}=\frac{5{,}8}{4{,}6}=\frac{58}{46}=\frac{29}{23}\). Тогда \(\frac{x}{-2{,}3}=\frac{29}{23}\), умножаем обе части на \(-2{,}3\): \(x=-2{,}3\cdot\frac{29}{23}\). Поскольку \(-2{,}3=-\frac{23}{10}\), получаем \(x=-\frac{23}{10}\cdot\frac{29}{23}=-\frac{29}{10}=-2{,}9\).

б) Дана пропорция \(\frac{-2\frac{2}{9}}{x}=\frac{11\frac{2}{3}}{-1\frac{2}{5}}\). Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби, потому что с ними проще выполнять действия: \(-2\frac{2}{9}=-\frac{20}{9}\), \(11\frac{2}{3}=\frac{35}{3}\), \(-1\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}\). Тогда получаем \(\frac{-\frac{20}{9}}{x}=\frac{\frac{35}{3}}{-\frac{7}{5}}\).

Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{\frac{35}{3}}{-\frac{7}{5}}=\frac{35}{3}\cdot\frac{5}{-7}=-\frac{35\cdot 5}{3\cdot 7}=-\frac{25}{3}\). Значит \(\frac{-\frac{20}{9}}{x}=-\frac{25}{3}\), то есть \(-\frac{20}{9x}=-\frac{25}{3}\). Убираем минусы (умножаем обе части на \(-1\)): \(\frac{20}{9x}=\frac{25}{3}\). Теперь выражаем \(x\): \(20\cdot 3=25\cdot 9x\), откуда \(60=225x\) и \(x=\frac{60}{225}=\frac{4}{15}\).

б) Дана пропорция \(\frac{-2{,}8}{35}=\frac{-4{,}2}{x}\). Оба числителя отрицательные, поэтому можно работать без знаков, понимая, что равенство сохранится: \(\frac{2{,}8}{35}=\frac{4{,}2}{x}\). Чтобы убрать десятичные дроби, домножаем числители на 10: \(\frac{-2{,}8}{35}=\frac{-28}{350}\) и \(\frac{-4{,}2}{x}=\frac{-42}{10x}\), получаем равную пропорцию \(\frac{-28}{350}=\frac{-42}{10x}\).

Сокращаем дроби: \(\frac{28}{350}=\frac{14}{175}\), а \(\frac{42}{10x}=\frac{21}{5x}\), поэтому \(\frac{14}{175}=\frac{21}{5x}\). По свойству пропорции перемножаем крест-накрест: \(5x\cdot 14=21\cdot 175\). Слева \(5x\cdot 14=70x\), справа \(21\cdot 175=3675\), значит \(70x=3675\), откуда \(x=\frac{3675}{70}=52{,}5\).

г) Дана пропорция \(\frac{-\frac{2}{7}}{\frac{3}{14}}=\frac{x}{\frac{5}{6}}\). Левая часть — это деление дроби на дробь, поэтому заменяем на умножение на обратную: \(\frac{-\frac{2}{7}}{\frac{3}{14}}=-\frac{2}{7}\cdot\frac{14}{3}\). Здесь удобно сократить \(14\) и \(7\): \(\frac{14}{7}=2\), поэтому \(-\frac{2}{7}\cdot\frac{14}{3}=-\frac{2\cdot 2}{3}=-\frac{4}{3}\). Получаем \(-\frac{4}{3}=\frac{x}{\frac{5}{6}}\).

Теперь правая часть \(\frac{x}{\frac{5}{6}}\) — это \(x\) делить на \(\frac{5}{6}\), то есть \(x\cdot\frac{6}{5}\). Значит \(-\frac{4}{3}=x\cdot\frac{6}{5}\). Умножаем обе части на \(\frac{5}{6}\), чтобы выразить \(x\): \(x=-\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{6}=-\frac{20}{18}=-\frac{10}{9}=-1\frac{1}{9}\).