ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 267 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \(\frac{3}{5}x=-\frac{9}{10}\);

б) \(-\frac{4}{7}y=\frac{8}{21}\);

в) \(-\frac{5}{9}x=-1\frac{13}{27}\);

г) \(-\frac{2}{3}y+5=2\frac{5}{9}\).

а) \( \frac{3}{5}x=-\frac{9}{10}\). \(x=-\frac{9}{10}:\frac{3}{5}=-\frac{9}{10}\cdot\frac{5}{3}=-\frac{3}{2}=-1{,}5\). Ответ: \(x=-1{,}5\).

б) \(-\frac{4}{7}y=\frac{8}{21}\). \(y=\frac{8}{21}:\left(-\frac{4}{7}\right)=-\left(\frac{8}{21}\cdot\frac{7}{4}\right)=-\frac{2}{3}\). Ответ: \(y=-\frac{2}{3}\).

в) \(-\frac{5}{9}x=-1\frac{13}{27}\). \(-1\frac{13}{27}=-\frac{40}{27}\), \(x=-\frac{40}{27}:\left(-\frac{5}{9}\right)=\frac{40}{27}\cdot\frac{9}{5}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\). Ответ: \(x=2\frac{2}{3}\).

г) \(-\frac{2}{3}y+5=2\frac{5}{9}\). \(-\frac{2}{3}y=2\frac{5}{9}-5=-2\frac{4}{9}=-\frac{22}{9}\), \(y=-\frac{22}{9}:\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{22}{9}\cdot\frac{3}{2}=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}\). Ответ: \(y=3\frac{2}{3}\).

а) Дано уравнение \( \frac{3}{5}x=-\frac{9}{10}\). Чтобы найти \(x\), нужно избавиться от коэффициента перед \(x\), то есть разделить обе части на \( \frac{3}{5}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \(x=-\frac{9}{10}:\frac{3}{5}=-\frac{9}{10}\cdot\frac{5}{3}\).

Дальше сокращаем и перемножаем: \( \frac{9\cdot 5}{10\cdot 3}\) сокращается, потому что \( \frac{5}{10}=\frac{1}{2}\), получаем \(x=-\frac{9}{3}\cdot\frac{1}{2}=-3\cdot\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\). В десятичной форме это \(x=-1{,}5\). Ответ: \(x=-1{,}5\).

б) Дано уравнение \(-\frac{4}{7}y=\frac{8}{21}\). Чтобы выразить \(y\), делим обе части на \(-\frac{4}{7}\), так как это множитель при \(y\): \(y=\frac{8}{21}:\left(-\frac{4}{7}\right)\). При делении на отрицательное число знак результата меняется на минус.

Заменяем деление умножением на обратную дробь: \(y=\frac{8}{21}\cdot\left(-\frac{7}{4}\right)=-\frac{8\cdot 7}{21\cdot 4}\). Сокращаем: \( \frac{7}{21}=\frac{1}{3}\), и \( \frac{8}{4}=2\), получаем \(y=-\frac{2}{3}\). Ответ: \(y=-\frac{2}{3}\).

в) Дано уравнение \(-\frac{5}{9}x=-1\frac{13}{27}\). Сначала удобно перевести смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{13}{27}=\frac{27+13}{27}=\frac{40}{27}\), значит правая часть равна \(-\frac{40}{27}\). Теперь уравнение имеет вид \(-\frac{5}{9}x=-\frac{40}{27}\).

Чтобы найти \(x\), делим обе части на \(-\frac{5}{9}\): \(x=-\frac{40}{27}:\left(-\frac{5}{9}\right)\). Минус на минус дает плюс, и деление заменяем умножением на обратную дробь: \(x=\frac{40}{27}\cdot\frac{9}{5}\). Сокращаем: \( \frac{9}{27}=\frac{1}{3}\), \( \frac{40}{5}=8\), тогда \(x=8\cdot\frac{1}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\). Ответ: \(x=2\frac{2}{3}\).

г) Дано уравнение \(-\frac{2}{3}y+5=2\frac{5}{9}\). Сначала переносим \(5\) в правую часть, чтобы слева осталось выражение с \(y\): \(-\frac{2}{3}y=2\frac{5}{9}-5\). Преобразуем смешанное число: \(2\frac{5}{9}=\frac{18+5}{9}=\frac{23}{9}\), а \(5=\frac{45}{9}\), поэтому \(\frac{23}{9}-\frac{45}{9}=-\frac{22}{9}\). Получаем \(-\frac{2}{3}y=-\frac{22}{9}\).

Теперь делим обе части на \(-\frac{2}{3}\), чтобы выделить \(y\): \(y=-\frac{22}{9}:\left(-\frac{2}{3}\right)\). Минус на минус дает плюс, деление заменяем умножением на обратную дробь: \(y=\frac{22}{9}\cdot\frac{3}{2}\). Сокращаем: \( \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\), получаем \(y=\frac{22}{2}\cdot\frac{1}{3}=11\cdot\frac{1}{3}=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}\). Ответ: \(y=3\frac{2}{3}\).