ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 265 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Чему равно частное:

а) \(87x\) и 87;

б) \(-3,7k\) и 3,7;

в) \(9m\) и \(m\);

г) \(-41c\) и \(c\);

д) \(-1,9x\) и \(x\)?

а) \(87x:87=\frac{87x}{87}=x\). Верно при любом \(x\).

б) \(-3{,}7k:3{,}7=\frac{-3{,}7k}{3{,}7}=-k\). Верно при любом \(k\).

в) \(9m:m=\frac{9m}{m}=9\). Требуется \(m\neq 0\).

г) \(-41c:c=\frac{-41c}{c}=-41\). Требуется \(c\neq 0\).

д) \(-1{,}9x:x=\frac{-1{,}9x}{x}=-1{,}9\). Требуется \(x\neq 0\).

а) Деление \(87x:87\) означает \(\frac{87x}{87}\). Здесь числитель — произведение \(87\) и \(x\), а знаменатель — число \(87\), поэтому можно сократить общий множитель \(87\) в числителе и знаменателе.

После сокращения получаем \(\frac{87x}{87}=x\), то есть левая часть равна правой части \(x\). Ограничений на \(x\) нет, так как деление выполняется на число \(87\), а не на переменную, и \(87\neq 0\). Равенство верно при любом \(x\).

б) Выражение \(-3{,}7k:3{,}7\) записываем как дробь \(\frac{-3{,}7k}{3{,}7}\). В числителе стоит произведение \(-3{,}7\) и \(k\), а в знаменателе — \(3{,}7\), поэтому числовые множители \(3{,}7\) сокращаются.

Так как \(\frac{-3{,}7}{3{,}7}=-1\), то \(\frac{-3{,}7k}{3{,}7}=-1\cdot k=-k\). Деление идет на число \(3{,}7\), оно не равно нулю, значит ограничений на \(k\) нет. Равенство верно при любом \(k\).

в) Запись \(9m:m\) означает \(\frac{9m}{m}\). Здесь и в числителе, и в знаменателе есть множитель \(m\), поэтому при условии, что деление возможно, можно сократить \(m\).

Сокращение дает \(\frac{9m}{m}=9\). Но деление на \(m\) допустимо только при \(m\neq 0\), иначе выражение \(\frac{9m}{m}\) не имеет смысла. Следовательно, равенство верно для всех \(m\), кроме \(m=0\).

г) Выражение \(-41c:c\) переписываем как \(\frac{-41c}{c}\). В числителе стоит произведение \(-41\) и \(c\), а в знаменателе — \(c\), поэтому можно сократить общий множитель \(c\), если деление определено.

После сокращения получаем \(\frac{-41c}{c}=-41\). При этом важно, что деление на \(c\) возможно только при \(c\neq 0\); при \(c=0\) выражение \(\frac{-41c}{c}\) не определено. Значит равенство верно при \(c\neq 0\).

д) Деление \(-1{,}9x:x\) означает \(\frac{-1{,}9x}{x}\). Так как в числителе есть множитель \(x\), а в знаменателе стоит \(x\), то можно сократить \(x\), если \(x\) не равен нулю.

Сокращая, получаем \(\frac{-1{,}9x}{x}=-1{,}9\), что совпадает с правой частью \(-1{,}9\). Но при \(x=0\) деление на \(x\) невозможно, поэтому выражение не определено. Равенство верно при \(x\neq 0\).