ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 259 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Среднее арифметическое двух чисел равно 12,32. Одно из них составляет треть от другого. Найдите каждое число.

Пусть первое число равно \(x\), тогда второе число равно \(\frac{1}{3}x\).

Их среднее арифметическое равно \(12{,}32\), составим уравнение: \(\frac{x+\frac{1}{3}x}{2}=12{,}32\).

Умножим на \(2\): \(x+\frac{1}{3}x=24{,}64\), то есть \(\frac{4}{3}x=24{,}64\), откуда \(x=24{,}64\cdot\frac{3}{4}=18{,}48\).

Тогда второе число равно \(\frac{1}{3}\cdot 18{,}48=6{,}16\).

Ответ: \(18{,}48\) и \(6{,}16\).

Пусть первое число равно \(x\). Тогда по условию второе число составляет треть от первого, то есть равно \(\frac{1}{3}x\). Так удобно обозначить, потому что оба числа выражаются через одну переменную, и дальше можно работать с их суммой и средним арифметическим.

Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на \(2\). Поэтому по условию получаем уравнение \(\frac{x+\frac{1}{3}x}{2}=12{,}32\). В числителе стоит сумма двух чисел: первое \(x\) и второе \(\frac{1}{3}x\).

Умножаем обе части уравнения на \(2\), чтобы убрать деление на \(2\): \(x+\frac{1}{3}x=12{,}32\cdot 2\). Правая часть равна \(24{,}64\), поэтому имеем \(x+\frac{1}{3}x=24{,}64\).

Складываем подобные слагаемые слева: \(x\) — это \(\frac{3}{3}x\), значит \(\frac{3}{3}x+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}x\). Получаем \(\frac{4}{3}x=24{,}64\), отсюда \(x=24{,}64\cdot\frac{3}{4}\). Вычисляя, получаем \(x=18{,}48\), это первое число.

Второе число равно \(\frac{1}{3}x\), подставляем найденное значение: \(\frac{1}{3}\cdot 18{,}48=6{,}16\). Следовательно, искомые числа \(18{,}48\) и \(6{,}16\).