ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 256 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(38\cdot(-3)-(-24)\cdot(-4)+(-16)\cdot(-30)\);
б) \((−2,8+6,1−3,4+6,2)\cdot(−3,4)\);
в) \((4,3−7,8)\cdot(−5,6+8,3)\);
г) \(\left(-3\frac{1}{3}+2\frac{5}{6}\right)\cdot\left(-8\frac{5}{9}+7\frac{2}{9}\right)\);
д) \(1\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-2\frac{1}{7}\right)\cdot1\frac{2}{5}\);
е) \(\frac{5}{6}\cdot\left(-15,3-24,3\cdot\frac{5}{9}\right)\).

а) \(38\cdot(-3)-(-24)\cdot(-4)+(-16)\cdot(-30)=-(38\cdot3)-(24\cdot4)+(16\cdot30)=\)
\(=-114-96+480=270\).

б) \((-2{,}8+6{,}1-3{,}4+6{,}2)\cdot(-3{,}4)=(3{,}3+2{,}8)\cdot(-3{,}4)=\)
\(=6{,}1\cdot(-3{,}4)=-(6{,}1\cdot3{,}4)=-20{,}74\).

в) \((4{,}3-7{,}8)\cdot(-5{,}6+8{,}3)=-3{,}5\cdot2{,}7=-9{,}45\).

г) \(\left(-3\frac{1}{3}+2\frac{5}{6}\right)\cdot\left(-8\frac{5}{9}+7\frac{2}{9}\right)=\)
\(=\left(-3\frac{2}{6}+2\frac{5}{6}\right)\cdot\left(-1\frac{3}{9}\right)=\)
\(=\left(-2\frac{8}{6}+2\frac{5}{6}\right)\cdot\left(-1\frac{1}{3}\right)=\)
\(=-\frac{3}{6}\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}=\frac{2}{3}\).

д) \(1\frac{1}{3}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-2\frac{1}{7}\right)\cdot1\frac{2}{5}=\)
\(= -\left(\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}\right)+\frac{15}{7}\cdot\frac{7}{5}=-1+3=2\).

е) \(\frac{5}{6}\cdot\left(-15{,}3-24{,}3\cdot\frac{5}{9}\right)=\frac{5}{6}\cdot\left(-15{,}3-\frac{243}{10}\cdot\frac{5}{9}\right)=\)
\(=\frac{5}{6}\cdot\left(-15{,}3-\frac{27}{2}\right)=\frac{5}{6}\cdot(-28{,}8)=-\left(\frac{5}{6}\cdot\frac{288}{10}\right)=\)
\(=-\left(\frac{5}{6}\cdot\frac{144}{5}\right)=-\frac{144}{6}=-24\).

а) Сначала определяем знаки произведений. \(38\cdot(-3)\) — отрицательное, потому что положительное число умножается на отрицательное, получаем \(38\cdot(-3)=-(38\cdot3)\). Произведение \((-24)\cdot(-4)\) — положительное (минус на минус дает плюс), но перед ним стоит знак «минус», значит вычитаем положительное число: \(-\bigl((-24)\cdot(-4)\bigr)=-(24\cdot4)\). Произведение \((-16)\cdot(-30)\) — положительное, поэтому оно прибавляется: \((-16)\cdot(-30)=16\cdot30\).

Далее считаем модули произведений и складываем с учетом знаков: \(38\cdot3=114\), \(24\cdot4=96\), \(16\cdot30=480\). Подставляем: \(38\cdot(-3)-(-24)\cdot(-4)+(-16)\cdot(-30)=-114-96+480\). Затем объединяем отрицательные слагаемые: \(-114-96=-210\), и прибавляем \(480\): \(-210+480=270\).

б) Сначала упрощаем выражение в скобках, чтобы затем умножать одно число на \(-3{,}4\). Группируем удобным образом: \((-2{,}8+6{,}1-3{,}4+6{,}2)=(6{,}1-3{,}4)+(6{,}2-2{,}8)\). Это делается потому, что так легко получить суммы положительных чисел из разностей.

Вычисляем: \(6{,}1-3{,}4=2{,}7\), \(6{,}2-2{,}8=3{,}4\), значит сумма равна \(2{,}7+3{,}4=6{,}1\). Теперь выражение становится \(6{,}1\cdot(-3{,}4)\). Знак произведения отрицательный, так как множители разных знаков: \(6{,}1\cdot(-3{,}4)=-(6{,}1\cdot3{,}4)\). Считаем \(6{,}1\cdot3{,}4=20{,}74\), поэтому результат \(-20{,}74\).

в) Вначале вычисляем значения скобок, потому что произведение задано как \((4{,}3-7{,}8)\cdot(-5{,}6+8{,}3)\). Первая скобка: \(4{,}3-7{,}8=-(7{,}8-4{,}3)=-3{,}5\). Вторая скобка: \(-5{,}6+8{,}3=8{,}3-5{,}6=2{,}7\).

После подстановки получаем произведение \(-3{,}5\cdot2{,}7\). Знак результата отрицательный, потому что отрицательное умножается на положительное. Перемножаем модули: \(3{,}5\cdot2{,}7=9{,}45\), значит итог \(-9{,}45\).

г) Сначала приводим смешанные числа к удобному виду, чтобы сложение и умножение выполнять через обыкновенные дроби. В первой скобке: \(-3\frac{1}{3}+2\frac{5}{6}=-(3+\frac{1}{3})+(2+\frac{5}{6})=(-3+\ 2)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{5}{6}\right)\). Для дробей приводим к общему знаменателю \(6\): \(-\frac{1}{3}=-\frac{2}{6}\), тогда \(-\frac{2}{6}+\frac{5}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\). И целая часть \(-3+2=-1\), значит вся первая скобка равна \(-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\).

Во второй скобке: \(-8\frac{5}{9}+7\frac{2}{9}=-(8+\frac{5}{9})+(7+\frac{2}{9})=(-8+7)+\left(-\frac{5}{9}+\frac{2}{9}\right)=-1-\frac{3}{9}=-1-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\). Теперь перемножаем: \(\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)\). Произведение двух отрицательных положительное, получаем \(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\).

д) Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби, чтобы умножение было прямым. \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\), а \(-2\frac{1}{7}=-\frac{15}{7}\), и \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\). Тогда выражение принимает вид \(\frac{4}{3}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{15}{7}\right)\cdot\frac{7}{5}\).

Далее считаем по действиям. Первое произведение: \(\frac{4}{3}\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)=-\frac{4\cdot3}{3\cdot4}=-1\). Второе произведение: \(\left(-\frac{15}{7}\right)\cdot\frac{7}{5}=-\frac{15\cdot7}{7\cdot5}=-\frac{15}{5}=-3\). Подставляем с учетом знаков: \(-1-(-3)=-1+3=2\).

е) Сначала упрощаем выражение в скобках: \(\frac{5}{6}\cdot(-15{,}3-24{,}3\cdot\frac{5}{9})\). Удобно сначала найти \(24{,}3\cdot\frac{5}{9}\). Представим \(24{,}3\) как дробь: \(24{,}3=\frac{243}{10}\). Тогда \(24{,}3\cdot\frac{5}{9}=\frac{243}{10}\cdot\frac{5}{9}\). Сокращаем \(\frac{243}{9}=27\), получаем \(\frac{27\cdot5}{10}=\frac{135}{10}=13{,}5\).

Теперь скобки равны \(-15{,}3-13{,}5=-28{,}8\), значит все выражение \(\frac{5}{6}\cdot(-28{,}8)\). Умножение дает отрицательное число: \(\frac{5}{6}\cdot(-28{,}8)=-(\frac{5}{6}\cdot28{,}8)\). Представим \(28{,}8=\frac{288}{10}\): тогда \(\frac{5}{6}\cdot\frac{288}{10}=\frac{5\cdot288}{6\cdot10}\). Сокращаем \(288:6=48\), получаем \(\frac{5\cdot48}{10}=\frac{240}{10}=24\), поэтому итог \(-24\).