ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 255 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(\frac{2}{7}\cdot\left(-5\frac{1}{4}\right)\);
б) \(-4\frac{1}{2}\cdot\left(-1\frac{1}{3}\right)\);
в) \(3,6\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\);
г) \(-\frac{4}{7}\cdot4,2\);
д) \(-2,8\cdot\left(-1\frac{1}{7}\right)\);
е) \(-2\frac{1}{3}\cdot0,125\).

а) \(\frac{2}{7}\cdot\left(-5\frac{1}{4}\right)=-\left(\frac{2}{7}\cdot\frac{21}{4}\right)=-\frac{3}{2}=-1,5\).

б) \(-4\frac{1}{2}\cdot\left(-1\frac{1}{3}\right)=\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{3}=3\cdot2=6\).

в) \(3,6\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-\left(\frac{36}{10}\cdot\frac{2}{3}\right)=-\frac{12}{5}=-2,4\).

г) \(-\frac{4}{7}\cdot4,2=-\left(\frac{4}{7}\cdot\frac{42}{10}\right)=-\left(\frac{4}{7}\cdot\frac{21}{5}\right)=-\left(4\cdot\frac{3}{5}\right)=-\frac{12}{5}=-2,4\).

д) \(-2,8\cdot\left(-1\frac{1}{7}\right)=\frac{28}{10}\cdot\frac{8}{7}=\frac{14}{5}\cdot\frac{8}{7}=\frac{2}{5}\cdot8=\frac{16}{5}=3,2\).

е) \(-2\frac{1}{3}\cdot0,125=-\left(\frac{7}{3}\cdot\frac{125}{1000}\right)=-\left(\frac{7}{3}\cdot\frac{1}{8}\right)=-\frac{7}{24}\).

а) Сначала смешанное число переводим в неправильную дробь: \(5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}\). Так как множитель отрицательный, произведение будет отрицательным: \(\frac{2}{7}\cdot\left(-5\frac{1}{4}\right)=-\left(\frac{2}{7}\cdot\frac{21}{4}\right)\).

Перемножаем дроби, предварительно удобно сократить: \(\frac{21}{7}=3\), поэтому \(\frac{2}{7}\cdot\frac{21}{4}=\frac{2\cdot21}{7\cdot4}=\frac{2\cdot3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\). С учётом знака получаем \(-\frac{3}{2}\), а в десятичной записи \(-\frac{3}{2}=-1,5\).

б) Переводим оба смешанных числа в неправильные дроби: \(-4\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}\), а \(-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\). Произведение двух отрицательных чисел положительное, поэтому \(-4\frac{1}{2}\cdot\left(-1\frac{1}{3}\right)=\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{3}\).

Далее умножаем дроби и сокращаем: \(\frac{9}{3}=3\), \(\frac{4}{2}=2\), поэтому \(\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{3}=3\cdot2=6\). Значит, итоговое значение равно \(6\).

в) Десятичную дробь переводим в обыкновенную: \(3,6=\frac{36}{10}\). Учитываем знак: \(3,6\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-\left(\frac{36}{10}\cdot\frac{2}{3}\right)\), так как положительное число умножаем на отрицательное.

Перемножаем и сокращаем: \(\frac{36}{3}=12\), тогда \(\frac{36}{10}\cdot\frac{2}{3}=\frac{12}{10}\cdot2=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}\). С учётом знака получаем \(-\frac{12}{5}\), а в десятичной записи \(-\frac{12}{5}=-2,4\).

г) Сначала переводим десятичную дробь в обыкновенную: \(4,2=\frac{42}{10}\). Так как \(-\frac{4}{7}\) отрицательное, произведение \(-\frac{4}{7}\cdot4,2\) будет отрицательным: \(-\frac{4}{7}\cdot4,2=-\left(\frac{4}{7}\cdot\frac{42}{10}\right)\).

Далее сокращаем дроби: \(\frac{42}{10}=\frac{21}{5}\), значит \(\frac{4}{7}\cdot\frac{42}{10}=\frac{4}{7}\cdot\frac{21}{5}\). Сокращаем \(\frac{21}{7}=3\), получаем \(\frac{4}{1}\cdot\frac{3}{5}=\frac{12}{5}\), и с минусом выходит \(-\frac{12}{5}=-2,4\).

д) Переводим десятичную дробь в обыкновенную: \(-2,8=-\frac{28}{10}\). Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(-1\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}\). Произведение двух отрицательных чисел положительное, поэтому \(-2,8\cdot\left(-1\frac{1}{7}\right)=\frac{28}{10}\cdot\frac{8}{7}\).

Сокращаем и упрощаем по шагам: \(\frac{28}{10}=\frac{14}{5}\), далее \(\frac{14}{5}\cdot\frac{8}{7}\). Сокращаем \(\frac{14}{7}=2\), получаем \(\frac{2}{5}\cdot8=\frac{16}{5}\). В десятичной форме \(\frac{16}{5}=3,2\).

е) Переводим смешанное число в неправильную дробь: \(-2\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}\). Десятичную дробь переводим в обыкновенную: \(0,125=\frac{125}{1000}\). Так как первый множитель отрицательный, итог будет отрицательным: \(-2\frac{1}{3}\cdot0,125=-\left(\frac{7}{3}\cdot\frac{125}{1000}\right)\).

Сокращаем \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\), поэтому получаем \(-\left(\frac{7}{3}\cdot\frac{1}{8}\right)\). Перемножаем знаменатели: \(\frac{7}{3}\cdot\frac{1}{8}=\frac{7}{24}\), значит окончательно \(-\frac{7}{24}\).