ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 254 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение произведения:
а) \(-24\cdot36\);
б) \(-48\cdot(-15)\);
в) \(33\cdot(-11)\);
г) \(1,6\cdot(-2,5)\);
д) \(-4,3\cdot5,1\);
е) \(-2,7\cdot(-6,4)\);
ж) \(-1\cdot(-3,84)\);
з) \(-7,2\cdot0\);
и) \(-1\cdot(-1)\);
к) \((−3)^2\);
л) \((−2,5)\);
м) \((−0,2)\).

а) \((-24)\cdot 36\): знак «минус», \(24\cdot 36=864\), значит \((-24)\cdot 36=-864\).

б) \((-48)\cdot(-15)\): два «минуса» дают «плюс», \(48\cdot 15=720\), значит \((-48)\cdot(-15)=720\).

в) \(33\cdot(-11)\): знак «минус», \(33\cdot 11=363\), значит \(33\cdot(-11)=-363\).

г) \(1{,}6\cdot(-2{,}5)\): знак «минус», \(1{,}6\cdot 2{,}5=4\), значит \(1{,}6\cdot(-2{,}5)=-4\).

д) \((-4{,}3)\cdot 5{,}1\): знак «минус», \(4{,}3\cdot 5{,}1=21{,}93\), значит \((-4{,}3)\cdot 5{,}1=-21{,}93\).

е) \((-2{,}7)\cdot(-6{,}4)\): два «минуса» дают «плюс», \(2{,}7\cdot 6{,}4=17{,}28\), значит \((-2{,}7)\cdot(-6{,}4)=17{,}28\).

ж) \((-1)\cdot(-3{,}84)\): два «минуса» дают «плюс», \(1\cdot 3{,}84=3{,}84\), значит \((-1)\cdot(-3{,}84)=3{,}84\).

з) \((-7{,}2)\cdot 0\): при умножении на ноль получаем \(0\), значит \((-7{,}2)\cdot 0=0\).

и) \((-1)\cdot(-1)\): два «минуса» дают «плюс», \(1\cdot 1=1\), значит \((-1)\cdot(-1)=1\).

к) \((-3)^2\): \((-3)\cdot(-3)=3\cdot 3=9\), значит \((-3)^2=9\).

л) \((-2{,}5)^2\): \((-2{,}5)\cdot(-2{,}5)=2{,}5\cdot 2{,}5=6{,}25\), значит \((-2{,}5)^2=6{,}25\).

м) \((-0{,}2)^3\): \((-0{,}2)\cdot(-0{,}2)=0{,}04\), \(0{,}04\cdot(-0{,}2)=-0{,}008\), значит \((-0{,}2)^3=-0{,}008\).

а) Нужно перемножить отрицательное число и положительное. По правилу знаков произведение чисел с разными знаками отрицательное, поэтому результат будет со знаком «минус»: \((-24)\cdot 36<0\). Далее находим модуль произведения: \(24\cdot 36=24\cdot(30+6)=24\cdot 30+24\cdot 6=720+144=864\). С учетом знака получаем \((-24)\cdot 36=-864\). б) Здесь оба множителя отрицательные: \((-48)\cdot(-15)\). По правилу знаков произведение двух отрицательных чисел положительное, значит ответ будет со знаком «плюс». Считаем произведение модулей: \(48\cdot 15=48\cdot(10+5)=48\cdot 10+48\cdot 5=480+240=720\). Следовательно, \((-48)\cdot(-15)=720\). в) В выражении \(33\cdot(-11)\) один множитель положительный, другой отрицательный. Произведение чисел с разными знаками отрицательное, поэтому заранее фиксируем знак результата: \(33\cdot(-11)<0\). Затем умножаем модули: \(33\cdot 11=33\cdot(10+1)=33\cdot 10+33\cdot 1=330+33=363\). С учетом знака получаем \(33\cdot(-11)=-363\). г) В выражении \(1{,}6\cdot(-2{,}5)\) множители разных знаков, значит произведение отрицательное: \(1{,}6\cdot(-2{,}5)<0\). Чтобы умножить десятичные дроби, удобно умножить как обычные числа и потом учесть запятую: \(16\cdot 25=400\). В исходных числах всего \(1+1=2\) знака после запятой, значит \(1{,}6\cdot 2{,}5=4\). С учетом знака: \(1{,}6\cdot(-2{,}5)=-4\). д) В произведении \((-4{,}3)\cdot 5{,}1\) знаки разные, поэтому результат отрицательный: \((-4{,}3)\cdot 5{,}1<0\). Перемножаем модули: \(4{,}3\cdot 5{,}1\). Умножим как целые: \(43\cdot 51=43\cdot(50+1)=43\cdot 50+43\cdot 1=2150+43=2193\). После запятой в исходных множителях \(1+1=2\) знака, значит \(4{,}3\cdot 5{,}1=21{,}93\). С учетом знака получаем \((-4{,}3)\cdot 5{,}1=-21{,}93\). е) В выражении \((-2{,}7)\cdot(-6{,}4)\) оба множителя отрицательные, поэтому произведение положительное: \((-2{,}7)\cdot(-6{,}4)>0\).

Находим модуль произведения: \(2{,}7\cdot 6{,}4\). Умножаем как целые: \(27\cdot 64=27\cdot(60+4)=27\cdot 60+27\cdot 4=1620+108=1728\). В исходных дробях \(1+1=2\) знака после запятой, значит \(2{,}7\cdot 6{,}4=17{,}28\). Следовательно, \((-2{,}7)\cdot(-6{,}4)=17{,}28\).

ж) В произведении \((-1)\cdot(-3{,}84)\) оба числа отрицательные, значит ответ будет положительным: \((-1)\cdot(-3{,}84)>0\).

Умножение на \(-1\) меняет знак числа, а на \(-1\) при двух минусах получается плюс: \((-1)\cdot(-3{,}84)=1\cdot 3{,}84=3{,}84\). Поэтому результат равен \(3{,}84\).

з) В выражении \((-7{,}2)\cdot 0\) один из множителей равен нулю. По свойству умножения любое число, умноженное на ноль, дает ноль, независимо от знака и величины другого множителя.

Поэтому сразу получаем \((-7{,}2)\cdot 0=0\). Дополнительные вычисления не требуются, так как \(0\) «обнуляет» произведение.

и) В произведении \((-1)\cdot(-1)\) оба множителя отрицательные. По правилу знаков результат положительный: \((-1)\cdot(-1)>0\).

По модулю это \(1\cdot 1=1\). Значит \((-1)\cdot(-1)=1\).

к) Степень \((-3)^2\) означает умножение числа \(-3\) само на себя два раза: \((-3)^2=(-3)\cdot(-3)\). Важно, что в скобках стоит отрицательное число, то есть именно \(-3\) возводится в квадрат.

При умножении двух отрицательных чисел получается положительное, поэтому \((-3)\cdot(-3)=3\cdot 3\). Затем \(3\cdot 3=9\), следовательно \((-3)^2=9\).

л) Аналогично, \((-2{,}5)^2\) — это произведение \((-2{,}5)\cdot(-2{,}5)\). Здесь тоже квадрат числа в скобках, поэтому знак учитывается как у самого числа \(-2{,}5\).

Произведение двух отрицательных чисел положительное, значит \((-2{,}5)\cdot(-2{,}5)=2{,}5\cdot 2{,}5\). Умножим: \(25\cdot 25=625\), после запятой \(1+1=2\) знака, значит \(2{,}5\cdot 2{,}5=6{,}25\). Следовательно, \((-2{,}5)^2=6{,}25\).

м) Куб \((-0{,}2)^3\) означает три одинаковых множителя: \((-0{,}2)^3=(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\cdot(-0{,}2)\). Здесь степень нечетная, поэтому итоговый знак будет отрицательным (так как отрицательных множителей три).

Сначала перемножим первые два множителя: \((-0{,}2)\cdot(-0{,}2)=0{,}04\) (два минуса дают плюс, а \(0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}04\)). Затем умножаем на третий множитель: \(0{,}04\cdot(-0{,}2)=-0{,}008\). Значит \((-0{,}2)^3=-0{,}008\).