ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 253 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \(\frac{\left(\frac{3{,}5}{4{,}8}:\frac{7}{8}\right)+\left(\frac{4{,}4}{3{,}9}\cdot 3\frac{1}{4}\right)}{26\cdot 0{,}8-20{,}44:2{,}8}\)
2) \(\frac{\frac{2{,}1}{5{,}1}\cdot 5\frac{2}{3}-\frac{2{,}6}{4{,}5}:3\frac{7}{15}}{10{,}26:3{,}8+1{,}4\cdot 12}\)

1) \(\frac{\left(\frac{3{,}5}{4{,}8}:\frac{7}{8}\right)+\left(\frac{4{,}4}{3{,}9}\cdot 3\frac{1}{4}\right)}{26\cdot 0{,}8-20{,}44:2{,}8}=\frac{\frac{35}{48}\cdot\frac{8}{7}+\frac{44}{39}\cdot\frac{13}{4}}{20{,}8-7{,}3}=\frac{\frac{5}{6}+\frac{11}{3}}{13{,}5}\)

\(\frac{\frac{5}{6}+\frac{11}{3}}{13{,}5}=\frac{\frac{5}{6}+3\frac{4}{6}}{13\frac{1}{2}}=\frac{\frac{27}{6}}{\frac{27}{2}}=\frac{1}{3}\)

2) \(\frac{\frac{2{,}1}{5{,}1}\cdot 5\frac{2}{3}-\frac{2{,}6}{4{,}5}:3\frac{7}{15}}{10{,}26:3{,}8+1{,}4\cdot 12}=\frac{\frac{21}{51}\cdot\frac{17}{3}-\frac{26}{45}:\frac{52}{15}}{2{,}7+16{,}8}=\frac{\frac{7}{3}-\frac{26}{45}\cdot\frac{15}{52}}{19{,}5}\)

\(\frac{\frac{7}{3}-\frac{1}{6}}{\frac{39}{2}}=\frac{\frac{13}{6}}{\frac{39}{2}}=\frac{13}{6}\cdot\frac{2}{39}=\frac{1}{9}\)

1) В числителе сначала переводим десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные: \(\frac{3{,}5}{4{,}8}=\frac{35}{48}\), \(\frac{4{,}4}{3{,}9}=\frac{44}{39}\), \(3\frac{1}{4}=\frac{13}{4}\). Деление на \(\frac{7}{8}\) заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{35}{48}:\frac{7}{8}=\frac{35}{48}\cdot\frac{8}{7}\). Тогда числитель принимает вид \(\frac{35}{48}\cdot\frac{8}{7}+\frac{44}{39}\cdot\frac{13}{4}\).

Вычисляем по действиям: \(\frac{35}{48}\cdot\frac{8}{7}=\frac{35}{7}\cdot\frac{8}{48}=5\cdot\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\). Далее \(\frac{44}{39}\cdot\frac{13}{4}=\frac{44}{4}\cdot\frac{13}{39}=11\cdot\frac{1}{3}=\frac{11}{3}\). Значит числитель равен \(\frac{5}{6}+\frac{11}{3}=\frac{5}{6}+\frac{22}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}\).

В знаменателе считаем отдельно: \(26\cdot 0{,}8=26\cdot\frac{8}{10}=26\cdot\frac{4}{5}=20{,}8\). Деление \(20{,}44:2{,}8\) удобно выполнить как \(\frac{2044}{100}:\frac{28}{10}=\frac{2044}{100}\cdot\frac{10}{28}=\frac{2044}{280}=7{,}3\), поэтому знаменатель \(20{,}8-7{,}3=13{,}5=\frac{27}{2}\). Тогда всё выражение равно \(\frac{\frac{9}{2}}{\frac{27}{2}}=\frac{9}{2}\cdot\frac{2}{27}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}\).

2) В числителе переводим десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные: \(\frac{2{,}1}{5{,}1}=\frac{21}{51}\), \(5\frac{2}{3}=\frac{17}{3}\), \(\frac{2{,}6}{4{,}5}=\frac{26}{45}\), \(3\frac{7}{15}=\frac{52}{15}\). Получаем числитель \(\frac{21}{51}\cdot\frac{17}{3}-\frac{26}{45}:\frac{52}{15}\), причём деление \(\frac{26}{45}:\frac{52}{15}\) заменяем умножением на обратную: \(\frac{26}{45}\cdot\frac{15}{52}\).

Сокращаем дроби при умножении: \(\frac{21}{51}=\frac{7}{17}\), поэтому \(\frac{21}{51}\cdot\frac{17}{3}=\frac{7}{17}\cdot\frac{17}{3}=\frac{7}{3}\). Во второй части \(\frac{26}{45}\cdot\frac{15}{52}\) сокращаем \(26\) и \(52\) (в 2 раза), а также \(15\) и \(45\) (в 15 раз): \(\frac{26}{45}\cdot\frac{15}{52}=\frac{1}{6}\). Тогда числитель равен \(\frac{7}{3}-\frac{1}{6}=\frac{14}{6}-\frac{1}{6}=\frac{13}{6}\).

В знаменателе выполняем действия по порядку: \(10{,}26:3{,}8=2{,}7\) и \(1{,}4\cdot 12=16{,}8\), значит знаменатель \(2{,}7+16{,}8=19{,}5=\frac{39}{2}\). Делим дроби: \(\frac{\frac{13}{6}}{\frac{39}{2}}=\frac{13}{6}\cdot\frac{2}{39}=\frac{13\cdot 2}{6\cdot 39}=\frac{26}{234}=\frac{1}{9}\).