ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 252 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сосна выше ели на 1,2 м. Какова высота сосны и какова высота ели, если известно, что:
а) сосна выше ели в 1,5 раза;
б) ель в 1,6 раза ниже сосны;
в) высота ели составляет \(\frac{2}{5}\) высоты сосны;

а) Пусть \(x\) м — высота ели, тогда высота сосны \(1{,}5x\) м. Составим уравнение: \(1{,}5x-x=1{,}2\), откуда \(0{,}5x=1{,}2\), значит \(x=\frac{1{,}2}{0{,}5}=2{,}4\) м. Тогда сосна \(1{,}2+2{,}4=3{,}6\) м. Ответ: 2,4 м и 3,6 м.

б) Пусть \(x\) м — высота ели, тогда высота сосны \(1{,}6x\) м. Составим уравнение: \(1{,}6x-x=1{,}2\), откуда \(0{,}6x=1{,}2\), значит \(x=\frac{1{,}2}{0{,}6}=2\) м. Тогда сосна \(1{,}2+2=3{,}2\) м. Ответ: 2 м и 3,2 м.

в) Пусть сосна \(x\) м, тогда ель \(\frac{2}{5}x\) м. Составим уравнение: \(x-\frac{2}{5}x=1{,}2\), откуда \(\frac{3}{5}x=1{,}2\), значит \(x=1{,}2\cdot\frac{5}{3}=2\) м. Тогда ель \(\frac{2}{5}\cdot 2=\frac{4}{5}=0{,}8\) м.

г) Пусть сосна \(x\) м, тогда ель \(0{,}4x\) м. Составим уравнение: \(x-0{,}4x=1{,}2\), откуда \(0{,}6x=1{,}2\), значит \(x=\frac{1{,}2}{0{,}6}=2\) м. Тогда ель \(0{,}4\cdot 2=0{,}8\) м. Ответ: 2 м и 0,8 м.

д) Пусть сосна \(x\) м, тогда ель \(0{,}8x\) м. Составим уравнение: \(x-0{,}8x=1{,}2\), откуда \(0{,}2x=1{,}2\), значит \(x=\frac{1{,}2}{0{,}2}=6\) м. Тогда ель \(0{,}8\cdot 6=4{,}8\) м. Ответ: 6 м и 4,8 м.

а) Обозначим высоту ели за \(x\) м. По условию сосна выше ели на \(1{,}2\) м, а также высота сосны в этом пункте выражается как \(1{,}5x\) м, то есть сосна равна \(1{,}5x\), а ель равна \(x\). Значит, разность высот сосны и ели равна \(1{,}2\) м, поэтому составляем уравнение \(1{,}5x-x=1{,}2\).

Слева объединяем подобные: \(1{,}5x-x=0{,}5x\), получаем \(0{,}5x=1{,}2\). Делим обе части на \(0{,}5\): \(x=\frac{1{,}2}{0{,}5}=2{,}4\) м — это высота ели. Тогда высота сосны равна \(x+1{,}2\), то есть \(2{,}4+1{,}2=3{,}6\) м. Ответ: 2,4 м и 3,6 м.

б) Пусть \(x\) м — высота ели. В этом пункте высота сосны задана как \(1{,}6x\) м, а разность высот сосны и ели по условию та же: \(1{,}2\) м. Поэтому, как и раньше, берём «сосна минус ель» и приравниваем к \(1{,}2\): получаем уравнение \(1{,}6x-x=1{,}2\).

Приводим подобные: \(1{,}6x-x=0{,}6x\), значит \(0{,}6x=1{,}2\). Находим \(x\), разделив \(1{,}2\) на \(0{,}6\): \(x=\frac{1{,}2}{0{,}6}=2\) м — высота ели. Тогда высота сосны равна \(x+1{,}2\): \(2+1{,}2=3{,}2\) м. Ответ: 2 м и 3,2 м.

в) Здесь удобно обозначить за \(x\) м высоту сосны, потому что ель выражается через сосну: высота ели равна \(\frac{2}{5}x\) м. По условию сосна выше ели на \(1{,}2\) м, значит разность «сосна минус ель» равна \(1{,}2\). Составляем уравнение \(x-\frac{2}{5}x=1{,}2\).

Вычитаем коэффициенты при \(x\): \(x-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}x\), получаем \(\frac{3}{5}x=1{,}2\). Чтобы найти \(x\), умножаем \(1{,}2\) на \(\frac{5}{3}\): \(x=1{,}2\cdot\frac{5}{3}=2\) м — это высота сосны. Тогда высота ели \(\frac{2}{5}x=\frac{2}{5}\cdot 2=\frac{4}{5}=0{,}8\) м.

г) Пусть \(x\) м — высота сосны. В этом пункте высота ели составляет \(0{,}4x\) м. Раз сосна выше ели на \(1{,}2\) м, то разность \(x-0{,}4x\) должна равняться \(1{,}2\). Поэтому записываем уравнение \(x-0{,}4x=1{,}2\).

Слева получаем \(0{,}6x\), значит \(0{,}6x=1{,}2\). Делим обе части на \(0{,}6\): \(x=\frac{1{,}2}{0{,}6}=2\) м — высота сосны. Тогда высота ели равна \(0{,}4x=0{,}4\cdot 2=0{,}8\) м. Ответ: 2 м и 0,8 м.

д) Пусть \(x\) м — высота сосны. По условию этого пункта высота ели равна \(0{,}8x\) м. Разность высот равна \(1{,}2\) м, значит \(x-0{,}8x=1{,}2\), потому что «сосна минус ель» даёт превышение сосны над елью.

Упрощаем левую часть: \(x-0{,}8x=0{,}2x\), получаем \(0{,}2x=1{,}2\). Находим \(x\): \(x=\frac{1{,}2}{0{,}2}=6\) м — высота сосны. Тогда высота ели \(0{,}8x=0{,}8\cdot 6=4{,}8\) м. Ответ: 6 м и 4,8 м.