ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 2 (авторы: Жохов, Чесноков, Виленкин) — это системный помощник по темам второй половины курса, где расширяется и закрепляется база математических навыков: работа с десятичными дробями и процентами, действия с рациональными числами, пропорции и отношения, степенные выражения и делимость, задачи на скорость–время–расстояние, а также углубление в уравнения и текстовые задачи. Продуманный решебник следует логике учебника: показывает последовательность шагов, связывает каждое преобразование с теорией, тренирует аккуратность записи.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 248 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы
Может ли разность двух чисел быть больше их суммы?
Условие: \(a-b>a+b\).
\(a-b>a+b \Rightarrow a-a>b+b \Rightarrow 0>2b \Rightarrow b<0\), \(a\) — любое число.
Приведем примеры: \(a=7\), \(b=-15\): \(7-(-15)>7+(-15)\), \(22>-8\).
\(a=-13\), \(b=-7\): \(-13-(-7)>-13+(-7)\), \(-13+7>-(13+7)\), \(-6>-20\).
Дано неравенство \(a-b>a+b\). Здесь \(a\) и \(b\) — числа, и нужно понять, при каких \(b\) оно выполняется независимо от выбора \(a\). Заметим, что \(a\) стоит по одному разу в левой и правой части, поэтому удобно «собрать» все слагаемые с \(a\) в одну сторону, а все с \(b\) — в другую, чтобы увидеть, от чего реально зависит истинность неравенства.
Перенесем \(a\) из правой части в левую: из \(a-b>a+b\) получаем \(a-a>b+b\). Это делается потому, что если из обеих частей неравенства вычесть одно и то же число (здесь \(a\)), знак неравенства не изменится. В левой части \(a-a=0\), а в правой части \(b+b=2b\), поэтому выходит \(0>2b\). Теперь видно, что \(a\) полностью исчезло, значит условие на \(a\) отсутствует: \(a\) может быть любым числом.
Из неравенства \(0>2b\) делим обе части на положительное число \(2\) (при делении на положительное число знак неравенства сохраняется) и получаем \(0>b\), то есть \(b<0\). Следовательно, исходное неравенство \(a-b>a+b\) выполняется тогда и только тогда, когда \(b\) — отрицательное число, а \(a\) — любое число. Это согласуется со смыслом: если \(b<0\), то \(-b\) — положительное число, поэтому левая часть \(a-b=a+(-b)\) становится больше, чем правая \(a+b\).
Приведем примеры: \(a=7\), \(b=-15\): \(7-(-15)>7+(-15)\). Здесь в левой части вычитание отрицательного превращается в сложение: \(7-(-15)=7+15=22\), а правая часть \(7+(-15)=-8\), поэтому \(22>-8\), и неравенство верно.
\(a=-13\), \(b=-7\): \(-13-(-7)>-13+(-7)\). Аналогично, слева \(-13-(-7)=-13+7=-6\), а справа \(-13+(-7)=-(13+7)=-20\), поэтому \(-6>-20\), и неравенство снова выполняется, что подтверждает условие \(b<0\) при любом \(a\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!