ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 247 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Может ли быть верным равенство \(a-b=b-a\)?

Приведите примеры. Найдите условие, при котором данное равенство верно.

\(a-b=b-a \iff a-b=-(a-b)\).

Тогда \(2(a-b)=0 \iff a-b=0 \iff a=b\).

Например, \(a=b=9\): \(9-9=9-9\), \(0=0\).

Равенство \(a-b=b-a\) сравнивает разность чисел в двух противоположных порядках. Правая часть \(b-a\) — это та же разность, но со сменой местами уменьшаемого и вычитаемого, поэтому она равна отрицанию левой части: \(b-a=-(a-b)\). Значит, условие \(a-b=b-a\) можно переписать как \(a-b=-(a-b)\).

Дальше удобно перенести всё в одну сторону, чтобы сравнить выражение само с собой: \(a-b+(a-b)=0\). При сложении одинаковых слагаемых получаем \(2(a-b)=0\). Так как число \(2\neq 0\), произведение \(2(a-b)\) равно нулю только тогда, когда нулю равен второй множитель, то есть \(a-b=0\).

Условие \(a-b=0\) означает, что числа равны: \(a=b\). И наоборот, если \(a=b\), то \(a-b=0\) и \(b-a=0\), поэтому исходное равенство действительно выполняется: \(a-b=b-a\). Следовательно, равенство \(a-b=b-a\) может быть верным только при \(a=b\).

Например, при \(a=b=9\) имеем \(9-9=9-9\). В обоих случаях разность равна нулю, поэтому получается \(0=0\), что подтверждает условие \(a=b\) как единственный случай, когда \(a-b=b-a\) верно.