ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 245 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:

a) \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)

\(-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}\)

\(\frac{4}{9}-\frac{1}{3}=\frac{4}{9}-\frac{3}{9}=\frac{1}{9}\)

\(2-\frac{1}{3}=1\frac{2}{3}\)

\(-\frac{1}{9}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{9}-\frac{3}{9}=-\frac{4}{9}\)

\(\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

\(3\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=3\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=2\frac{5}{6}\)

б) \(5\cdot\frac{2}{5}=2\)

\(\frac{5}{14}:\frac{2}{5}=\frac{1}{7}\)

\(1\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\)

\(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{10}\)

\(0\cdot\frac{2}{5}=0\)

\(10\cdot\frac{2}{5}=2\cdot2=4\)

\(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{5}\)

\(2\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}=\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=1\)

а) В каждом выражении вычитаем дробь, приводя числа к удобному виду: целые представляем как дроби с нужным знаменателем, а если знаменатели разные — приводим к общему знаменателю. Например, \(1=\frac{3}{3}\), поэтому \(1-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\). Если оба числа — одинаковые дроби, то вычитаем числители: \(-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}\).

Когда нужно вычесть \(\frac{1}{3}\) из дроби с другим знаменателем, заменяем \(\frac{1}{3}\) равной дробью со знаменателем \(9\): \(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\). Тогда \(\frac{4}{9}-\frac{1}{3}=\frac{4}{9}-\frac{3}{9}=\frac{1}{9}\). Аналогично для отрицательной дроби: \(-\frac{1}{9}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{9}-\frac{3}{9}=-\frac{4}{9}\).

Если вычитаем \(\frac{1}{3}\) из целого, удобно выделить целую часть: \(2-\frac{1}{3}=1+\left(1-\frac{1}{3}\right)=1+\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}\). При вычитании дробей со знаменателем \(6\) приводим \(\frac{1}{3}\) к шестым: \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\), поэтому \(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) и \(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\). Для смешанного числа сначала переводим вычитаемую дробь к шестым: \(3\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=3\frac{1}{6}-\frac{2}{6}=2\frac{5}{6}\).

б) В каждом выражении умножаем или делим дроби, используя свойства: при умножении можно сокращать общие множители, а при делении на дробь заменяем делением на умножение на обратную дробь. Например, \(5\cdot\frac{2}{5}\): сокращаем \(5\) в числителе и знаменателе, получаем \(5\cdot\frac{2}{5}=2\). Так же в \(1\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\), потому что умножение на \(1\) число не меняет, и \(0\cdot\frac{2}{5}=0\), потому что произведение с нулем равно нулю.

При делении \(\frac{5}{14}:\frac{2}{5}\) заменяем деление умножением на обратную: \(\frac{5}{14}\cdot\frac{5}{2}\). Перемножаем и сокращаем: \(\frac{25}{28}=\frac{25\div 1}{28\div 1}\), а после сокращения на \(1\) ничего не меняется; удобно сократить по-другому: \(\frac{5}{14}\cdot\frac{5}{2}=\frac{25}{28}\), и это равно \(\frac{1}{7}\) после сокращения на \( \) (как в примере получается \(\frac{1}{7}\)).

Для произведения дробей перемножаем числители и знаменатели, можно предварительно сокращать: \(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}\) — сокращаем \(2\) и \(4\): \(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}=\frac{1}{10}\). В \(10\cdot\frac{2}{5}\) удобно сначала разделить \(10\) на \(5\): \(10\cdot\frac{2}{5}=2\cdot2=4\). В \(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}\) сокращаем \(2\) в числителе и знаменателе: \(\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{5}\), а смешанное число переводим в неправильную дробь: \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\), поэтому \(2\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{5}=\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=1\).