ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 244 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сравните:
а) \(|-3,5+2,9|\) и \(|-3,5|+|2,9|\);
б) \(|-8,7-0,7|\) и \(|-8,7|+|-0,7|\).

а) \(|-3{,}5+2{,}9|=|-0{,}6|=0{,}6\), \(|-3{,}5|+|2{,}9|=3{,}5+2{,}9=6{,}4\). Следовательно, \(0{,}6<6{,}4\).

б) \(|-8{,}7-0{,}7|=|-9{,}4|=9{,}4\), \(|-8{,}7|+|-0{,}7|=8{,}7+0{,}7=9{,}4\). Следовательно, \(9{,}4=9{,}4\).

а) Используем свойства модуля: модуль числа неотрицателен, а также можно сначала вычислить выражение внутри модуля, а потом взять модуль результата. Сначала находим сумму внутри модуля: \(-3{,}5+2{,}9=-0{,}6\), значит \(|-3{,}5+2{,}9|=|-0{,}6|\).

Далее берём модуль: \(|-0{,}6|=0{,}6\), потому что модуль отрицательного числа равен соответствующему положительному. Правая часть неравенства — это сумма модулей: \(|-3{,}5|+|2{,}9|\). Здесь \(|-3{,}5|=3{,}5\) и \(|2{,}9|=2{,}9\), поэтому \(|-3{,}5|+|2{,}9|=3{,}5+2{,}9=6{,}4\).

Сравниваем полученные значения: левая часть равна \(0{,}6\), правая часть равна \(6{,}4\). Так как \(0{,}6<6{,}4\), исходное неравенство \(|-3{,}5+2{,}9|<|-3{,}5|+|2{,}9|\) верно.

б) Аналогично сначала вычисляем выражение внутри модуля слева: \(-8{,}7-0{,}7=-9{,}4\). Тогда \(|-8{,}7-0{,}7|=|-9{,}4|\), и остаётся найти модуль полученного числа.

Берём модуль: \(|-9{,}4|=9{,}4\), так как модуль отрицательного числа делает его положительным. Правая часть равенства — сумма модулей: \(|-8{,}7|+|-0{,}7|\). Здесь \(|-8{,}7|=8{,}7\) и \(|-0{,}7|=0{,}7\), значит \(|-8{,}7|+|-0{,}7|=8{,}7+0{,}7\).

Складываем справа: \(8{,}7+0{,}7=9{,}4\). Получается, что левая часть равна \(9{,}4\) и правая часть тоже равна \(9{,}4\), то есть равенство \(|-8{,}7-0{,}7|=|-8{,}7|+|-0{,}7|\) выполняется: \(9{,}4=9{,}4\).