ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 243 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действие:
а) \(3,7-4,8\);
б) \(-5,2-4,7\);
в) \(-5,6-(-3,8)\);
г) \(\frac{5}{7}-\frac{13}{14}\);
д) \(-1\frac{1}{3}-1\frac{1}{6}\);
е) \(-\frac{5}{9}-\left(-\frac{2}{3}\right)\);
ж) \(-0,5-\left(-\frac{1}{4}\right)\);
з) \(-\frac{1}{3}+0,5\).

а) \(3{,}7-4{,}8=-(4{,}8-3{,}7)=-1{,}1\).

б) \(-5{,}2-4{,}7=-(5{,}2+4{,}7)=-9{,}9\).

в) \(-5{,}6-(-3{,}8)=-5{,}6+3{,}8=-1{,}8\).

г) \(\frac{5}{7}-\frac{13}{14}=\frac{10}{14}-\frac{13}{14}=-\frac{3}{14}\).

д) \(-1\frac{1}{3}-1\frac{1}{6}=-1\frac{2}{6}-1\frac{1}{6}=-2\frac{3}{6}=-2\frac{1}{2}\).

е) \(-\frac{5}{9}-\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{5}{9}+\frac{6}{9}=\frac{1}{9}\).

ж) \(-0{,}5-\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=-\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\).

з) \(-\frac{1}{3}+0{,}5=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{1}{6}\).

а) Вычитаем большее число \(4{,}8\) из меньшего \(3{,}7\), поэтому результат будет отрицательным. Удобно сначала найти разность модулей: \(4{,}8-3{,}7\).

\(4{,}8-3{,}7=1{,}1\), значит исходное выражение \(3{,}7-4{,}8\) равно \(-(4{,}8-3{,}7)=-1{,}1\). Ответ: \(-1{,}1\).

б) Здесь вычитаем из отрицательного числа ещё положительное число, то есть уходим «ещё левее» на числовой прямой. Это равносильно взятию отрицательного от суммы модулей: \(-5{,}2-4{,}7=-(5{,}2+4{,}7)\).

Складываем модули: \(5{,}2+4{,}7=9{,}9\). Тогда \(-5{,}2-4{,}7=-9{,}9\). Ответ: \(-9{,}9\).

в) Минус перед скобками меняет знак числа внутри скобок, поэтому вычитание отрицательного превращается в сложение: \(-5{,}6-(-3{,}8)=-5{,}6+3{,}8\).

Далее складываем числа с разными знаками: находим разность модулей \(5{,}6-3{,}8=1{,}8\) и берём знак большего по модулю числа (это \(-5{,}6\)). Получаем \(-1{,}8\). Ответ: \(-1{,}8\).

г) Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю \(14\). Дробь \(\frac{5}{7}\) домножаем на \(\frac{2}{2}\), получаем \(\frac{5}{7}=\frac{10}{14}\).

Теперь знаменатели одинаковые, вычитаем числители: \(\frac{10}{14}-\frac{13}{14}=-\frac{3}{14}\). Дробь сократить нельзя, так как \(3\) и \(14\) взаимно просты. Ответ: \(-\frac{3}{14}\).

д) Смешанные числа удобно привести к общим шестым долям, потому что \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\). Тогда \(-1\frac{1}{3}=-1\frac{2}{6}\), а второе число уже имеет долю \(\frac{1}{6}\): \(-1\frac{1}{6}\).

Далее складываем отрицательные смешанные числа по модулю и ставим минус: \(-1\frac{2}{6}-1\frac{1}{6}=-2\frac{3}{6}\). Дробь \(\frac{3}{6}\) сокращаем до \(\frac{1}{2}\), получаем \(-2\frac{1}{2}\). Ответ: \(-2\frac{1}{2}\).

е) Вычитание отрицательной дроби заменяем сложением положительной: \(-\frac{5}{9}-\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{5}{9}+\frac{2}{3}\). Чтобы сложить дроби, приводим \(\frac{2}{3}\) к знаменателю \(9\): \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\).

Теперь складываем: \(-\frac{5}{9}+\frac{6}{9}=\frac{1}{9}\). Знак получается положительным, потому что положительная часть по модулю больше. Ответ: \(\frac{1}{9}\).

ж) Переводим десятичную дробь в обычную: \(-0{,}5=-\frac{1}{2}\). Затем учитываем, что вычитание отрицательного числа даёт прибавление: \(-0{,}5-\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\).

Приводим к общему знаменателю \(4\): \(-\frac{1}{2}=-\frac{2}{4}\). Тогда \(-\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}\). Ответ: \(-\frac{1}{4}\).

з) Переводим \(0{,}5\) в дробь: \(0{,}5=\frac{1}{2}\). Получаем сумму дробей с разными знаменателями: \(-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\), поэтому приводим к общему знаменателю \(6\).

\(-\frac{1}{3}=-\frac{2}{6}\), \(\frac{1}{2}=\frac{3}{6}\). Складываем: \(-\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{1}{6}\). Ответ: \(\frac{1}{6}\).