ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 241 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(\left(2\frac{7}{15}-4\right):\left(8\frac{16}{23}-10\right)\);
б) \(11\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{9}-4\frac{7}{12}\cdot\frac{4}{11}\);
в) \(22,5-24\cdot\left(\frac{2}{9}-\frac{2}{3}\right)\);
г) \(\left(-\frac{3}{7}-\frac{5}{14}-\frac{8}{21}\right)\cdot\frac{3}{14}+\frac{1}{8}\);
д) \(\left(4\frac{1}{3}-2,2\right)\cdot\left(-\frac{3}{16}\right)-3,05\);
е) \(\left(-0,25-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\cdot(-0,2)+3,9\).

а) \(2\frac{7}{15}-4=\frac{37}{15}-\frac{60}{15}=-\frac{23}{15}\), \(8\frac{16}{23}-10=\frac{200}{23}-\frac{230}{23}=-\frac{30}{23}\), \(\left(-\frac{23}{15}\right)\left(-\frac{30}{23}\right)=\frac{23\cdot 30}{15\cdot 23}=2\).

б) \(11\frac{1}{4}\cdot\frac{1}{9}-4\frac{7}{12}\cdot\frac{4}{11}=\frac{45}{4}\cdot\frac{1}{9}-\frac{55}{12}\cdot\frac{4}{11}=\frac{5}{4}-\frac{5}{3}=\frac{15}{12}-\frac{20}{12}=-\frac{5}{12}\).

в) \(22{,}5-24\left(\frac{2}{9}-\frac{2}{3}\right)=22{,}5-24\left(\frac{2}{9}-\frac{6}{9}\right)=22{,}5-24\left(-\frac{4}{9}\right)=\)
\(=22{,}5+24\cdot\frac{4}{9}=22{,}5+\frac{32}{3}=33\frac{1}{6}\).

г) \(\left(-\frac{3}{7}-\frac{5}{14}-\frac{8}{21}\right)\cdot\frac{3}{14}+\frac{1}{8}=\left(-\frac{18}{42}-\frac{15}{42}-\frac{16}{42}\right)\cdot\frac{3}{14}+\frac{1}{8}=\)
\(=-\frac{49}{42}\cdot\frac{3}{14}+\frac{1}{8}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}\).

д) \(\left(4\frac{1}{3}-2{,}2\right)\cdot\left(-\frac{3}{16}\right)-3{,}05=\left(4\frac{1}{3}-2\frac{1}{5}\right)\cdot\left(-\frac{3}{16}\right)-3{,}05=\)
\(=\left(2\frac{2}{15}\right)\cdot\left(-\frac{3}{16}\right)-3{,}05=-\frac{2}{5}-3{,}05=-3{,}45\).

е) \(\left(-0{,}25-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\cdot(-0{,}2)+3{,}9=\left(-0{,}25-0{,}75-0{,}5\right)\cdot(-0{,}2)+3{,}9=\)
\(=-1{,}5\cdot(-0{,}2)+3{,}9=0{,}3+3{,}9=4{,}2\).

а) Сначала приводим смешанные числа к неправильным дробям, чтобы удобнее выполнять вычитание: \(2\frac{7}{15}=\frac{2\cdot 15+7}{15}=\frac{37}{15}\), поэтому \(2\frac{7}{15}-4=\frac{37}{15}-\frac{60}{15}=-\frac{23}{15}\). Аналогично \(8\frac{16}{23}=\frac{8\cdot 23+16}{23}=\frac{200}{23}\), значит \(8\frac{16}{23}-10=\frac{200}{23}-\frac{230}{23}=-\frac{30}{23}\).

Далее перемножаем полученные дроби: \(\left(-\frac{23}{15}\right)\cdot\left(-\frac{30}{23}\right)\). Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому знак будет «плюс». Сокращаем общий множитель \(23\) в числителе и знаменателе: \(\frac{23\cdot 30}{15\cdot 23}=\frac{30}{15}=2\). Итог: значение выражения равно \(2\).

б) Смешанные числа переводим в неправильные дроби, чтобы умножать без ошибок: \(11\frac{1}{4}=\frac{11\cdot 4+1}{4}=\frac{45}{4}\), а \(4\frac{7}{12}=\frac{4\cdot 12+7}{12}=\frac{55}{12}\). Тогда выражение становится \(\frac{45}{4}\cdot\frac{1}{9}-\frac{55}{12}\cdot\frac{4}{11}\).

В первом произведении сокращаем до умножения: \(\frac{45}{4}\cdot\frac{1}{9}=\frac{45}{36}=\frac{5}{4}\), так как \(45\) и \(9\) делятся на \(9\). Во втором произведении удобно сократить \(55\) и \(11\): \(\frac{55}{12}\cdot\frac{4}{11}=\frac{5}{12}\cdot 4=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\). Теперь вычитаем: \(\frac{5}{4}-\frac{5}{3}=\frac{15}{12}-\frac{20}{12}=-\frac{5}{12}\).

в) Сначала упрощаем скобки, приводя дроби к общему знаменателю: \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\), значит \(\frac{2}{9}-\frac{2}{3}=\frac{2}{9}-\frac{6}{9}=-\frac{4}{9}\). Тогда всё выражение принимает вид \(22{,}5-24\cdot\left(-\frac{4}{9}\right)\), то есть вычитание отрицательного превращается в сложение.

Вычисляем произведение: \(24\cdot\frac{4}{9}=\frac{96}{9}=\frac{32}{3}\), поэтому получаем \(22{,}5+\frac{32}{3}\). Число \(22{,}5\) удобно записать как смешанное: \(22{,}5=22\frac{1}{2}\). Складываем дробные части: \(\frac{1}{2}+\frac{32}{3}=\frac{3}{6}+\frac{64}{6}=\frac{67}{6}=11\frac{1}{6}\). Тогда \(22\frac{1}{2}+10\frac{2}{3}=33\frac{1}{6}\), что и является ответом.

г) Внутри скобок складываем отрицательные дроби, приводя к общему знаменателю \(42\): \(-\frac{3}{7}=-\frac{18}{42}\), \(-\frac{5}{14}=-\frac{15}{42}\), \(-\frac{8}{21}=-\frac{16}{42}\). Тогда сумма в скобках равна \(-\frac{18}{42}-\frac{15}{42}-\frac{16}{42}=-\frac{49}{42}\), и выражение становится \(\left(-\frac{49}{42}\right)\cdot\frac{3}{14}+\frac{1}{8}\).

Перемножаем дроби и сокращаем: \(-\frac{49}{42}=-\frac{7}{6}\), поэтому \(\left(-\frac{49}{42}\right)\cdot\frac{3}{14}=\left(-\frac{7}{6}\right)\cdot\frac{3}{14}\). Сокращаем \(3\) и \(6\): \(\left(-\frac{7}{6}\right)\cdot\frac{3}{14}=-\frac{7}{2}\cdot\frac{1}{14}=-\frac{7}{28}=-\frac{1}{4}\). Теперь прибавляем \(\frac{1}{8}\): \(-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=-\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}\).

д) Сначала заменяем десятичные дроби обыкновенными, чтобы сравнение и вычитание было точным: \(2{,}2=2\frac{1}{5}\), а \(4\frac{1}{3}\) уже дано смешанным числом. Тогда разность в скобках: \(4\frac{1}{3}-2\frac{1}{5}=\frac{13}{3}-\frac{11}{5}=\frac{65}{15}-\frac{33}{15}=\frac{32}{15}=2\frac{2}{15}\).

Далее умножаем на отрицательную дробь: \(\frac{32}{15}\cdot\left(-\frac{3}{16}\right)\). Сокращаем \(32\) и \(16\): \(\frac{32}{15}\cdot\left(-\frac{3}{16}\right)=\frac{2}{15}\cdot(-3)=-\frac{6}{15}=-\frac{2}{5}=-0{,}4\). Затем вычитаем \(3{,}05\): \(-0{,}4-3{,}05=-(0{,}4+3{,}05)=-3{,}45\).

е) Сначала упрощаем сумму в скобках, приводя всё к удобной форме: \(-0{,}25-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\). Переводим дроби в десятичные: \(\frac{3}{4}=0{,}75\), \(\frac{1}{2}=0{,}5\), поэтому в скобках получаем \(-0{,}25-0{,}75-0{,}5=-1{,}5\).

Теперь выполняем умножение и сложение: \((-1{,}5)\cdot(-0{,}2)+3{,}9\). Произведение двух отрицательных чисел положительно, а \(1{,}5\cdot 0{,}2=0{,}3\), значит \((-1{,}5)\cdot(-0{,}2)=0{,}3\). Осталось прибавить \(3{,}9\): \(0{,}3+3{,}9=4{,}2\).