ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 24 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(0,3+(0,3)^2+(0,3)^3\);
б) \(0,5-(0,5)^2-(0,5)^3\);
в) \(\frac{1}{3}-\left(\frac{1}{3}\right)^2\);
г) \(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3\).

а) \(0,3 + (0,3)^2 + (0,3)^3 = 0,3 \cdot (1 + 0,3 + 0,3^2) = 0,3 \cdot (1,3 + 0,09) =\)
\(= 0,3 \cdot 1,39 = 0,417.\)

б) \(0,5 — (0,5)^2 — (0,5)^3 = 0,5 \cdot (1 — 0,5 — 0,5^2) = 0,5 \cdot (0,5 — 0,25)=\)
\( = 0,5 \cdot 0,25 = 0,125.\)

в) \(\frac{1}{3} — \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{3} \cdot \left(1 — \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9}.\)

г) \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{8}.\)

а) Рассмотрим выражение \(0,3 + (0,3)^2 + (0,3)^3\). Здесь мы складываем число \(0,3\), его квадрат и куб. Чтобы упростить вычисления, вынесем общий множитель \(0,3\) за скобки, так как все слагаемые содержат этот множитель: \(0,3 \cdot (1 + 0,3 + 0,3^2)\). Внутри скобок у нас сумма 1, \(0,3\) и квадрата \(0,3\), который равен \(0,09\). Складываем эти значения: \(1 + 0,3 + 0,09 = 1,39\).

Теперь умножаем: \(0,3 \cdot 1,39 = 0,417\). Таким образом, исходное выражение равно \(0,417\). Этот способ упрощения удобен тем, что позволяет избежать вычисления каждой степени отдельно и сразу использовать формулу суммы с общим множителем.

б) В выражении \(0,5 — (0,5)^2 — (0,5)^3\) также можно вынести общий множитель \(0,5\), поскольку каждое слагаемое содержит его. Перепишем выражение как \(0,5 \cdot (1 — 0,5 — 0,5^2)\). В скобках сначала вычислим степени: \(0,5^2 = 0,25\). Значит, внутри скобок: \(1 — 0,5 — 0,25 = 0,25\).

Теперь произведем умножение: \(0,5 \cdot 0,25 = 0,125\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(0,125\). Вынесение общего множителя помогает сделать вычисления быстрее и аккуратнее.

в) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{3} — \left(\frac{1}{3}\right)^2\). Здесь мы вычитаем квадрат дроби \(\frac{1}{3}\) из самой дроби. Чтобы упростить, вынесем \(\frac{1}{3}\) за скобки: \(\frac{1}{3} \cdot \left(1 — \frac{1}{3}\right)\). Внутри скобок вычитаем: \(1 — \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

Теперь перемножим: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{9}\). Таким образом, исходное выражение равно \(\frac{2}{9}\). Такой способ упрощения сокращает количество операций и помогает избежать ошибок при работе с дробями.

г) В выражении \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^3\) складываем квадрат и куб дроби \(\frac{1}{2}\). Чтобы упростить, вынесем \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\) за скобки: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right)\). Вычисляем степень: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\). Внутри скобок складываем: \(1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).

Теперь умножаем: \(\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{8}\). Таким образом, исходное выражение равно \(\frac{3}{8}\). Вынесение общего множителя упрощает вычисления и делает их более наглядными.