ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 235 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Поставьте вместо * знак \(<\) или \(>\) так, чтобы получилось верное равенство:
а) \(-68\cdot9\ *\ 0\);
б) \(-4,5\cdot(-45)\ *\ 0\);
в) \(7,3\cdot(-8)\ *\ 7,3\);
г) \(7,3\cdot(-8)\ *\ -8\);
д) \(-8\cdot\frac{2}{7}\ *\ 0\);
е) \(-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\ *\ -\frac{1}{2}\).

а) \(-68\cdot 9=-612<0\), так как произведение отрицательного и положительного — отрицательное. б) \(-4{,}5\cdot(-45)=202{,}5>0\), так как произведение двух отрицательных — положительное.

в) \(7{,}3\cdot(-8)=-58{,}4<7{,}3\), так как слева отрицательное число, а справа положительное. г) \(7{,}3\cdot(-8)=-58{,}4<-8\), так как \(-58{,}4\) меньше, чем \(-8\). д) \(\sqrt[3]{-8^2}=\sqrt[3]{-64}=-4<0\), так как кубический корень из отрицательного числа — отрицательный. е) \(\left(-\frac12\right)\cdot\frac14=-\frac18>-\frac12\), так как \(-\frac18\) больше, чем \(-\frac12\).

а) Рассматриваем выражение \(-68\cdot 9\). По правилу знаков произведение отрицательного числа и положительного числа всегда отрицательное, значит результат будет меньше нуля.

Вычислим значение: \(68\cdot 9=612\), поэтому \(-68\cdot 9=-612\). Так как \(-612<0\), неравенство \(-68\cdot 9<0\) верно. б) Рассматриваем произведение \(-4{,}5\cdot(-45)\). По правилу знаков произведение двух отрицательных чисел всегда положительное, значит результат будет больше нуля. Можно проверить вычислением: \(4{,}5\cdot 45=202{,}5\), следовательно \(-4{,}5\cdot(-45)=202{,}5\). Так как \(202{,}5>0\), неравенство \(-4{,}5\cdot(-45)>0\) верно.

в) Слева стоит произведение \(7{,}3\cdot(-8)\). Поскольку множители имеют разные знаки, результат будет отрицательным числом, то есть строго меньше нуля.

Справа число \(7{,}3\) положительное. Вычислим левую часть: \(7{,}3\cdot 8=58{,}4\), значит \(7{,}3\cdot(-8)=-58{,}4\). Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому \(-58{,}4<7{,}3\), то есть \(7{,}3\cdot(-8)<7{,}3\). г) Слева снова \(7{,}3\cdot(-8)\), как и в предыдущем пункте это отрицательное число, потому что \(7{,}3>0\), а \(-8<0\), и произведение чисел разных знаков отрицательно. Находим значение: \(7{,}3\cdot(-8)=-58{,}4\). Сравниваем с \(-8\): среди отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше, а \(58{,}4>8\). Значит \(-58{,}4<-8\), следовательно \(7{,}3\cdot(-8)<-8\). д) В выражении \(-8^{\frac{2}{3}}\) сначала выполняется возведение в степень \(8^{\frac{2}{3}}\), а затем перед результатом стоит знак «минус». Так как \(8>0\), значение \(8^{\frac{2}{3}}\) будет положительным, и тогда \(-8^{\frac{2}{3}}\) будет отрицательным.

Вычислим: \(8^{\frac{2}{3}}=(\sqrt[3]{8})^2\). Поскольку \(\sqrt[3]{8}=2\), получаем \(8^{\frac{2}{3}}=2^2=4\), значит \(-8^{\frac{2}{3}}=-4\). Так как \(-4<0\), неравенство \(-8^{\frac{2}{3}}<0\) верно. е) Слева выражение \(\left(-\frac12\right)\cdot\frac14\). Произведение отрицательного и положительного — отрицательное, поэтому слева получится отрицательное число. Перемножим дроби: \(\left(-\frac12\right)\cdot\frac14=-\frac{1\cdot 1}{2\cdot 4}=-\frac18\). Справа стоит \(-\frac12\). Сравниваем: \(-\frac18\) ближе к нулю, чем \(-\frac12\), значит оно больше, поэтому \(-\frac18>-\frac12\), то есть \(\left(-\frac12\right)\cdot\frac14>-\frac12\).