ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 234 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение произведения:
а) \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}\);
б) \(\frac{4}{15}\cdot\left(-\frac{5}{8}\right)\);
в) \(-\frac{5}{9}\cdot\left(-\frac{12}{25}\right)\);
г) \(-3\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{4}{7}\right)\);
д) \(1\frac{1}{8}\cdot\left(-5\frac{1}{3}\right)\);
е) \(-3\frac{3}{5}\cdot6\frac{1}{4}\);
ж) \(-3\frac{1}{5}\cdot1,2\);
з) \(1,8\cdot\left(-1\frac{1}{3}\right)\);
и) \(-2\frac{2}{15}\cdot(-6,25)\).

а) \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}=-\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}\right)=-\frac{1}{4}\).

б) \(\frac{4}{15}\cdot\left(-\frac{5}{8}\right)=-\left(\frac{4}{15}\cdot\frac{5}{8}\right)=-\left(\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{6}\).

в) \(-\frac{5}{9}\cdot\left(-\frac{12}{25}\right)=\frac{5}{9}\cdot\frac{12}{25}=\frac{1}{3}\cdot\frac{4}{5}=\frac{4}{15}\).

г) \(-3\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{4}{7}\right)=\frac{7}{2}\cdot\frac{4}{7}=2\).

д) \(1\frac{1}{8}\cdot\left(-5\frac{1}{3}\right)=-\left(\frac{9}{8}\cdot\frac{16}{3}\right)=-(3\cdot2)=-6\).

е) \(-3\frac{3}{5}\cdot6\frac{1}{4}=-\left(\frac{18}{5}\cdot\frac{25}{4}\right)=-\left(\frac{9}{1}\cdot\frac{5}{2}\right)=-\frac{45}{2}=-22{,}5\).

ж) \(-3\frac{1}{5}\cdot1{,}2=-\left(\frac{16}{5}\cdot\frac{12}{10}\right)=-\left(\frac{16}{5}\cdot\frac{6}{5}\right)=-\frac{96}{25}=-3\frac{21}{25}\).

з) \(1{,}8\cdot\left(-1\frac{1}{3}\right)=-\left(\frac{18}{10}\cdot\frac{4}{3}\right)=-\left(\frac{9}{5}\cdot\frac{4}{3}\right)=-\left(\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{1}\right)=-\frac{12}{5}=-2\frac{2}{5}\).

и) \(-2\frac{2}{15}\cdot(-6{,}25)=\frac{32}{15}\cdot\frac{625}{100}=\frac{32}{15}\cdot\frac{25}{4}=\frac{8}{3}\cdot\frac{5}{1}=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}\).

а) Сначала учитываем знак: произведение отрицательного числа \(-\frac{2}{3}\) и положительного числа \(\frac{3}{8}\) будет отрицательным, поэтому выносим «минус» за скобки: \(-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}=-\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}\right)\).

Дальше перемножаем дроби по правилу: числитель с числителем, знаменатель со знаменателем: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{8}=\frac{2\cdot3}{3\cdot8}\). Сокращаем общий множитель \(3\) в числителе и знаменателе: \(\frac{2\cdot3}{3\cdot8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). Возвращаем знак «минус»: получаем \(-\frac{1}{4}\).

б) Здесь один множитель положительный \(\frac{4}{15}\), второй отрицательный \(-\frac{5}{8}\), значит произведение отрицательное: \(\frac{4}{15}\cdot\left(-\frac{5}{8}\right)=-\left(\frac{4}{15}\cdot\frac{5}{8}\right)\).

Перемножаем дроби: \(\frac{4}{15}\cdot\frac{5}{8}=\frac{4\cdot5}{15\cdot8}\). Удобно заранее сократить: \(4\) и \(8\) сокращаются на \(4\), получаем \(\frac{1\cdot5}{15\cdot2}=\frac{5}{30}\). Затем \(\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\), и с учетом знака выходит \(-\frac{1}{6}\).

в) Оба множителя отрицательные: \(-\frac{5}{9}\) и \(-\frac{12}{25}\), поэтому произведение будет положительным: \(-\frac{5}{9}\cdot\left(-\frac{12}{25}\right)=\frac{5}{9}\cdot\frac{12}{25}\).

Перемножаем и сокращаем: \(\frac{5}{9}\cdot\frac{12}{25}=\frac{5\cdot12}{9\cdot25}\). Число \(12\) сокращаем с \(9\) на \(3\): \(\frac{5\cdot4}{3\cdot25}\). Затем \(5\) сокращаем с \(25\) на \(5\): \(\frac{1\cdot4}{3\cdot5}=\frac{4}{15}\).

г) Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(-3\frac{1}{2}= -\frac{7}{2}\). Второй множитель \(-\frac{4}{7}\), поэтому произведение двух отрицательных чисел положительное: \(-3\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{4}{7}\right)=\frac{7}{2}\cdot\frac{4}{7}\).

Дальше используем сокращение: в произведении \(\frac{7}{2}\cdot\frac{4}{7}\) можно сократить \(7\) в числителе и знаменателе, получаем \(\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{1}=\frac{4}{2}=2\). Это и есть значение выражения.

д) Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}\), а \(-5\frac{1}{3}=-\frac{16}{3}\). Так как один множитель отрицательный, итог будет отрицательным: \(1\frac{1}{8}\cdot\left(-5\frac{1}{3}\right)=-\left(\frac{9}{8}\cdot\frac{16}{3}\right)\).

Теперь перемножаем дроби и сокращаем: \(\frac{9}{8}\cdot\frac{16}{3}\). Сокращаем \(16\) и \(8\) на \(8\): получаем \(\frac{9}{1}\cdot\frac{2}{3}\). Затем \(9\) и \(3\) сокращаем на \(3\): \(\frac{3}{1}\cdot\frac{2}{1}=6\). С учетом знака получаем \(-6\).

е) Переводим смешанные числа: \(-3\frac{3}{5}=-\frac{18}{5}\), \(6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}\). Один множитель отрицательный, значит результат отрицательный: \(-3\frac{3}{5}\cdot6\frac{1}{4}=-\left(\frac{18}{5}\cdot\frac{25}{4}\right)\).

Выполняем сокращения перед умножением: \(\frac{18}{5}\cdot\frac{25}{4}\). Число \(25\) сокращаем с \(5\) на \(5\): \(\frac{18}{1}\cdot\frac{5}{4}\). Число \(18\) сокращаем с \(4\) на \(2\): \(\frac{9}{1}\cdot\frac{5}{2}=\frac{45}{2}\). Возвращаем знак: \(-\frac{45}{2}\). В десятичной форме \(-\frac{45}{2}=-22{,}5\).

ж) Переводим смешанное число: \(-3\frac{1}{5}=-\frac{16}{5}\). Десятичное \(1{,}2\) представляем дробью: \(1{,}2=\frac{12}{10}\). Так как один множитель отрицательный, результат отрицательный: \(-3\frac{1}{5}\cdot1{,}2=-\left(\frac{16}{5}\cdot\frac{12}{10}\right)\).

Сократим \(\frac{12}{10}=\frac{6}{5}\), тогда получаем \(-\left(\frac{16}{5}\cdot\frac{6}{5}\right)=-\frac{96}{25}\). Переводим в смешанное число: \(\frac{96}{25}=3\frac{21}{25}\), значит ответ \(-3\frac{21}{25}\).

з) Переводим числа в дроби: \(1{,}8=\frac{18}{10}\), а \(-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\). Один множитель отрицательный, поэтому произведение отрицательное: \(1{,}8\cdot\left(-1\frac{1}{3}\right)=-\left(\frac{18}{10}\cdot\frac{4}{3}\right)\).

Сокращаем \(\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\), получаем \(-\left(\frac{9}{5}\cdot\frac{4}{3}\right)\). Далее \(9\) и \(3\) сокращаем на \(3\): \(-\left(\frac{3}{5}\cdot\frac{4}{1}\right)=-\frac{12}{5}\). Переводим в смешанное: \(-\frac{12}{5}=-2\frac{2}{5}\).

и) Переводим смешанное число: \(-2\frac{2}{15}=-\frac{32}{15}\). Десятичное \(-6{,}25\) переводим в дробь: \(-6{,}25=-\frac{625}{100}\). Произведение двух отрицательных чисел положительное: \(-2\frac{2}{15}\cdot(-6{,}25)=\frac{32}{15}\cdot\frac{625}{100}\).

Дальше сокращаем дробь \(\frac{625}{100}=\frac{25}{4}\), получаем \(\frac{32}{15}\cdot\frac{25}{4}\). Сокращаем \(32\) и \(4\) на \(4\): \(\frac{8}{15}\cdot\frac{25}{1}=\frac{200}{15}\). Сокращаем на \(5\): \(\frac{200}{15}=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}\).