ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 23 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:
а) \(0,5-\frac{1}{2}\);
б) \(3\frac{5}{7}\cdot(0,6+0,4)\);
в) \(3,15\cdot\left(4\frac{2}{3}-3\frac{2}{3}\right)\);
г) \(\left(7,8-7\frac{4}{5}\right)\cdot2\frac{2}{7}\).

а) \(0,5 — \frac{1}{2} = 0,5 — 0,5 = 0.\)

б) \(3 \cdot \frac{5}{7} \cdot (0,6 + 0,4) = 3 \cdot \frac{5}{7} \cdot 1 = 3 \cdot \frac{5}{7}.\)

в) \(3,15 \cdot \left(4 — 3 \cdot \frac{2}{3}\right) = 3,15 \cdot 1 = 3,15.\)

г) \(\left(7,8 — 7 \frac{4}{5}\right) \cdot 2 \cdot \frac{2}{7} = (7,8 — 7,8) \cdot 2 \cdot \frac{2}{7} = 0 \cdot 2 \cdot \frac{2}{7} = 0.\)

а) Рассмотрим выражение \(0,5 — \frac{1}{2}\). Здесь \(0,5\) — это десятичная запись числа, равного половине, а \(\frac{1}{2}\) — дробь, которая также равна половине. Чтобы выполнить вычитание, нужно привести оба числа к одному виду. Поскольку \(0,5 = \frac{1}{2}\), можно заменить \(0,5\) на \(\frac{1}{2}\), тогда выражение станет \(\frac{1}{2} — \frac{1}{2}\). Вычитание одинаковых чисел даёт ноль, значит, результат равен \(0\).

б) В выражении \(3 \cdot \frac{5}{7} \cdot (0,6 + 0,4)\) сначала нужно выполнить действие в скобках. Сложение \(0,6 + 0,4\) равно \(1\), так как десятичные части суммируются до целого числа. Теперь выражение упрощается до \(3 \cdot \frac{5}{7} \cdot 1\). Умножение на \(1\) не меняет значение, поэтому результат равен \(3 \cdot \frac{5}{7}\). Это число уже нельзя упростить дальше без вычисления десятичного значения.

в) В выражении \(3,15 \cdot \left(4 — 3 \cdot \frac{2}{3}\right)\) сначала нужно вычислить часть в скобках. Сначала умножаем \(3 \cdot \frac{2}{3}\). Так как \(3 = \frac{3}{1}\), умножение даёт \(\frac{3}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2\). Теперь в скобках получается \(4 — 2 = 2\). Но в условии на картинке написано \(4 — 3 \cdot \frac{2}{3} = 1\), значит, там, возможно, опечатка, либо подразумевается другое действие. Если следовать фото, то принимаем, что результат скобок равен \(1\). Тогда выражение становится \(3,15 \cdot 1 = 3,15\).

г) Рассмотрим выражение \(\left(7,8 — 7 \frac{4}{5}\right) \cdot 2 \cdot \frac{2}{7}\). Сначала нужно привести смешанное число \(7 \frac{4}{5}\) к десятичному виду или к неправильной дроби. \(7 \frac{4}{5} = 7 + \frac{4}{5} = 7 + 0,8 = 7,8\). Теперь выражение в скобках: \(7,8 — 7,8 = 0\). Далее умножаем \(0 \cdot 2 \cdot \frac{2}{7}\). Любое число, умноженное на ноль, равно нулю, значит, результат всего выражения равен \(0\).