ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 224 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(24-(-13)-(-12)\);

б) \(-33-16-(-11)\);

в) \(-4,3-5,4-2,6\);

г) \(4,7-(-2)-(-1,5)\);

д) \(1\frac{2}{9}-1\frac{1}{3}+1\frac{5}{18}\);

е) \(-7\frac{2}{15}+4\frac{1}{6}-1,2\).

а) \(24-(-13)-(-12)=24+13+12=37+12=49\).

б) \(-33-16-(-11)=-33-16+11=-49+11=-38\).

в) \(-4,3-5,4-2,6=-(4,3+5,4+2,6)=-(4,3+8)=-12,3\).

г) \(4,7-(-2)-(-1,5)=4,7+2+1,5=6,7+1,5=8,2\).

д) \(1\frac{2}{9}-1\frac{1}{3}+1\frac{5}{18}=1\frac{4}{18}-1\frac{6}{18}+1\frac{5}{18}=-\frac{2}{18}+1\frac{5}{18}=1\frac{3}{18}=1\frac{1}{6}\).

е) \(-7\frac{2}{15}+4\frac{1}{6}-1,2=-7\frac{4}{30}+4\frac{5}{30}-1\frac{1}{5}=-6\frac{34}{30}+4\frac{5}{30}-1\frac{6}{30}=\)
\(=-2\frac{29}{30}-1\frac{6}{30}=-3\frac{35}{30}=-4\frac{5}{30}=-4\frac{1}{6}\).

а) При вычитании отрицательного числа знак меняется на плюс, поэтому выражение \(24-(-13)-(-12)\) удобно сразу переписать как сумму: \(24+13+12\). Это правило работает так: \(a-(-b)=a+b\), потому что «минус на минус» даёт «плюс».

Дальше складываем по шагам: \(24+13=37\), затем \(37+12=49\). Итоговое значение выражения равно \(49\).

б) Здесь также используется правило замены: \(-33-16-(-11)\) превращается в \(-33-16+11\), потому что вычитание \(-11\) равносильно прибавлению \(11\). То есть сначала выполняем действия слева направо, аккуратно сохраняя знаки.

Сначала найдём \(-33-16=-49\). Затем прибавляем \(11\): \(-49+11=-38\). Значит, значение выражения равно \(-38\).

в) В выражении \(-4,3-5,4-2,6\) все слагаемые по сути отрицательные, так как перед каждым числом стоит минус. Поэтому удобно вынести общий минус: \(-4,3-5,4-2,6=-(4,3+5,4+2,6)\). Это позволяет работать с обычным сложением внутри скобок.

Складываем внутри: \(5,4+2,6=8\), затем \(4,3+8=12,3\). Возвращаем минус перед скобками: \(-(12,3)=-12,3\). Итог: \(-12,3\).

г) Выражение \(4,7-(-2)-(-1,5)\) содержит вычитание отрицательных чисел, поэтому оба раза меняем знак на плюс: \(4,7+2+1,5\). Это тот же принцип: \(a-(-b)=a+b\).

Далее складываем удобно: \(4,7+2=6,7\), затем \(6,7+1,5=8,2\). Следовательно, значение выражения равно \(8,2\).

д) Здесь важно привести дробные части к общему знаменателю, чтобы можно было складывать и вычитать смешанные числа. Сначала переводим дроби к знаменателю \(18\): \(\frac{2}{9}=\frac{4}{18}\), \(\frac{1}{3}=\frac{6}{18}\), а \(\frac{5}{18}\) уже имеет нужный знаменатель. Получаем \(1\frac{2}{9}-1\frac{1}{3}+1\frac{5}{18}=1\frac{4}{18}-1\frac{6}{18}+1\frac{5}{18}\).

Дальше удобно сгруппировать дробные части: \(\frac{4}{18}-\frac{6}{18}=-\frac{2}{18}\), затем \(-\frac{2}{18}+\frac{5}{18}=\frac{3}{18}\). Так как целые части \(1-1+1=1\), получаем \(1+\frac{3}{18}=1\frac{3}{18}\), а \(\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\). Значит, результат \(1\frac{1}{6}\).

е) В выражении \(-7\frac{2}{15}+4\frac{1}{6}-1,2\) сначала удобно заменить десятичную дробь: \(1,2=1\frac{1}{5}\). Затем приводим дробные части к общему знаменателю \(30\): \(\frac{2}{15}=\frac{4}{30}\), \(\frac{1}{6}=\frac{5}{30}\), \(\frac{1}{5}=\frac{6}{30}\). Тогда получаем \(-7\frac{2}{15}+4\frac{1}{6}-1,2=-7\frac{4}{30}+4\frac{5}{30}-1\frac{6}{30}\).

Далее считаем отдельно целые и дробные части, сохраняя знаки: \(-7+4-1=-4\). Для дробей: \(-\frac{4}{30}+\frac{5}{30}-\frac{6}{30}=\frac{-4+5-6}{30}=-\frac{5}{30}=-\frac{1}{6}\). Значит, итог \(-4-\frac{1}{6}=-4\frac{1}{6}\), что совпадает с записью в решении: \(-7\frac{4}{30}+4\frac{5}{30}-1\frac{6}{30}=-4\frac{1}{6}\).