ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 223 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите расстояние в единичных отрезках между точками:

а) \(A(-7)\) и \(B(-3)\);

б) \(M(2,3)\) и \(N(-4,2)\);

в) \(P\left(-\frac{2}{3}\right)\) и \(K\left(\frac{1}{6}\right)\);

г) \(C\left(-2\frac{5}{7}\right)\) и \(D\left(1\frac{2}{7}\right)\).

а) \(AB=-3-(-7)=-3+7=4\) (ед. отрезка).

б) \(MN=2{,}3-(-4{,}2)=2{,}3+4{,}2=6{,}5\) (ед. отрезков).

в) \(PK=\frac{1}{6}-\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{5}{6}\) (ед. отрезков).

г) \(CD=1\frac{2}{7}-\left(-2\frac{5}{7}\right)=1\frac{2}{7}+2\frac{5}{7}=3\frac{7}{7}=4\) (ед. отрезка).

а) Нужно найти расстояние между точками \(A(-7)\) и \(B(-3)\) на координатной прямой. Расстояние между двумя точками на прямой равно модулю разности их координат, то есть можно взять «правую минус левую», чтобы получить положительное число.

Так как \(-3\) правее, чем \(-7\), считаем \(AB=-3-(-7)\). При вычитании отрицательного числа знак меняется на плюс: \(-3-(-7)=-3+7\). Получаем \(AB=4\) (ед. отрезка).

б) Нужно найти расстояние между точками \(M(2{,}3)\) и \(N(-4{,}2)\). На координатной прямой расстояние — это модуль разности координат, поэтому удобно вычитать координату левой точки из координаты правой.

Число \(2{,}3\) правее, чем \(-4{,}2\), значит \(MN=2{,}3-(-4{,}2)\). Вычитание отрицательного заменяем сложением: \(2{,}3-(-4{,}2)=2{,}3+4{,}2\). Складываем десятичные дроби: \(MN=6{,}5\) (ед. отрезков).

в) Нужно найти расстояние между точками \(P\left(-\frac{2}{3}\right)\) и \(K\left(\frac{1}{6}\right)\). Расстояние равно модулю разности координат; здесь удобнее вычитать координату точки \(P\) из координаты точки \(K\), так как \(K\) находится правее (его координата положительная).

Считаем \(PK=\frac{1}{6}-\left(-\frac{2}{3}\right)\). Вычитание отрицательного числа превращается в сложение: \(PK=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\). Приводим к общему знаменателю \(6\): \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}\), тогда \(PK=\frac{1}{6}+\frac{4}{6}=\frac{5}{6}\) (ед. отрезков).

г) Нужно найти расстояние между точками \(C\left(-2\frac{5}{7}\right)\) и \(D\left(1\frac{2}{7}\right)\). Расстояние на прямой — это модуль разности координат, и удобнее взять координату правой точки \(D\) минус координату левой точки \(C\), чтобы сразу получить положительный результат.

Так как \(1\frac{2}{7}\) правее, чем \(-2\frac{5}{7}\), вычисляем \(CD=1\frac{2}{7}-\left(-2\frac{5}{7}\right)\). Вычитание отрицательного заменяем сложением: \(CD=1\frac{2}{7}+2\frac{5}{7}\). Складываем смешанные числа: \(1+2=3\), а \(\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\frac{7}{7}=1\), поэтому \(CD=3+1=4\) (ед. отрезка).