ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 220 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \(26-(-5)\);

б) \(-4+(-18)\);

в) \(14-(-18)\);

г) \(4,7-8,1\);

д) \(-3,3+9,6\);

е) \(7-(-4,9)\);

ж) \(-5-(-2,9)\);

з) \(-\frac{5}{12}-\left(-\frac{7}{12}\right)\);

и) \(-3\frac{1}{2}-\left(-1\frac{3}{4}\right)\);

к) \(2\frac{2}{3}-3\frac{5}{9}\);

л) \(-1\frac{5}{8}+\frac{3}{4}\);

м) \(\frac{2}{5}-0,7\);

н) \(-\frac{8}{15}-(-0,4)\);

о) \(-3,2-2\frac{1}{3}\);

п) \(7,8-8\frac{1}{4}\).

а) \(26-(-5)=26+5=31\).

б) \(-4+(-18)=-(4+18)=-22\).

в) \(14-(-18)=14+18=32\).

г) \(4,7-8,1=-(8,1-4,7)=-3,4\).

д) \(-3,3+9,6=9,6-3,3=6,3\).

е) \(7-(-4,9)=7+4,9=11,9\).

ж) \(-5-(-2,9)=-5+2,9=-2,1\).

з) \(-\frac{5}{12}-\left(-\frac{7}{12}\right)=-\frac{5}{12}+\frac{7}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\).

и) \(-3\frac{1}{2}-\left(-1\frac{3}{4}\right)=-3\frac{2}{4}+1\frac{3}{4}=-2\frac{6}{4}+1\frac{3}{4}=-1\frac{3}{4}\).

к) \(2\frac{2}{3}-3\frac{5}{9}=2\frac{6}{9}-3\frac{5}{9}=-\frac{8}{9}\).

л) \(-1\frac{5}{8}+\frac{3}{4}=-\frac{13}{8}+\frac{6}{8}=-\frac{7}{8}\).

м) \(\frac{2}{5}-0,7=0,4-0,7=-0,3\).

н) \(-\frac{8}{15}-(-0,4)=-\frac{8}{15}+\frac{2}{5}=-\frac{8}{15}+\frac{6}{15}=-\frac{2}{15}\).

о) \(-3,2-2\frac{1}{3}=-3\frac{1}{5}-2\frac{1}{3}=-\left(3\frac{3}{15}+2\frac{5}{15}\right)=-5\frac{8}{15}\).

п) \(7,8-8\frac{1}{4}=7\frac{4}{5}-8\frac{1}{4}=7\frac{16}{20}-8\frac{5}{20}=7\frac{16}{20}-7\frac{25}{20}=-\frac{9}{20}\).

а) Сначала замечаем, что вычитание отрицательного числа заменяется сложением: \(26-(-5)=26+5\). Это правило работает потому, что «минус на минус» даёт «плюс», то есть мы фактически прибавляем число \(5\).

Далее выполняем обычное сложение: \(26+5=31\). Значит, значение выражения равно \(31\).

б) Здесь складываются два отрицательных числа: \(-4+(-18)\). При сложении чисел с одинаковыми (отрицательными) знаками складываем модули и ставим общий минус: \(-(4+18)\).

Складываем внутри скобок: \(4+18=22\). Тогда \(-(4+18)=-22\), то есть ответ \(-22\).

в) Вычитание отрицательного числа заменяем сложением: \(14-(-18)=14+18\). Это снова правило: убрать «минус отрицательного» значит прибавить.

Складываем: \(14+18=32\). Следовательно, значение выражения равно \(32\).

г) Здесь из меньшего по величине числа вычитаем большее: \(4,7-8,1\). Удобно поменять местами, вынеся минус: \(4,7-8,1=-(8,1-4,7)\), потому что \(a-b=-(b-a)\).

Считаем разность в скобках: \(8,1-4,7=3,4\). Тогда всё выражение равно \(-(3,4)=-3,4\).

д) В выражении \(-3,3+9,6\) складываются числа разных знаков. При этом вычитаем меньший модуль из большего и берём знак числа с большим модулем: \(9,6-3,3\).

Вычитаем: \(9,6-3,3=6,3\). Значит, \(-3,3+9,6=6,3\).

е) Вычитание отрицательного числа превращаем в сложение: \(7-(-4,9)=7+4,9\). Это означает, что к \(7\) добавляем \(4,9\).

Складываем: \(7+4,9=11,9\). Следовательно, ответ \(11,9\).

ж) Аналогично: \(-5-(-2,9)\) — это вычитание отрицательного, значит станет сложением: \(-5+2,9\). То есть к \(-5\) прибавляем положительное число \(2,9\), что уменьшает модуль отрицательного числа.

Далее складываем числа разных знаков: \(5-2,9=2,1\) и знак берём от большего по модулю числа \(-5\). Получаем \(-5+2,9=-2,1\).

з) Имеем \(-\frac{5}{12}-\left(-\frac{7}{12}\right)\). Вычитание отрицательной дроби заменяем сложением: \(-\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\).

Знаменатели одинаковые, поэтому складываем числители: \(\frac{-5+7}{12}=\frac{2}{12}\). Сокращаем дробь на \(2\): \(\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\).

и) Выражение \(-3\frac{1}{2}-\left(-1\frac{3}{4}\right)\) сначала преобразуем: вычитание отрицательного — это сложение, получаем \(-3\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\). Чтобы удобно складывать, приводим к четвертям: \(-3\frac{1}{2}=-3\frac{2}{4}\).

Теперь складываем числа разных знаков: \(-3\frac{2}{4}+1\frac{3}{4}\). По частям видно, что от \(-3\frac{2}{4}\) «убираем» \(1\frac{3}{4}\): получаем \(-2\frac{6}{4}+1\frac{3}{4}=-1\frac{3}{4}\), что совпадает с итогом \(-1\frac{3}{4}\).

к) В \(2\frac{2}{3}-3\frac{5}{9}\) сначала приводим дробные части к общему знаменателю \(9\), потому что \(\frac{2}{3}=\frac{6}{9}\). Тогда \(2\frac{2}{3}=2\frac{6}{9}\).

Теперь вычитаем: \(2\frac{6}{9}-3\frac{5}{9}\). Поскольку уменьшаемое меньше вычитаемого, результат будет отрицательным; разность частей даёт \(-\frac{8}{9}\), то есть \(2\frac{6}{9}-3\frac{5}{9}=-\frac{8}{9}\).

л) В выражении \(-1\frac{5}{8}+\frac{3}{4}\) сначала приводим к общему знаменателю \(8\): \(\frac{3}{4}=\frac{6}{8}\). Также смешанное число переводим в неправильную дробь: \(-1\frac{5}{8}=-\frac{13}{8}\).

Далее складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \(-\frac{13}{8}+\frac{6}{8}=\frac{-13+6}{8}=-\frac{7}{8}\). Значит, ответ \(-\frac{7}{8}\).

м) В выражении \(\frac{2}{5}-0,7\) сначала удобно заменить дробь десятичной: \(\frac{2}{5}=0,4\). Тогда получаем \(0,4-0,7\).

Теперь видно, что вычитаем большее число из меньшего, поэтому ответ отрицательный: \(0,4-0,7=-(0,7-0,4)\). Разность \(0,7-0,4=0,3\), значит результат \(-0,3\).

н) В \(-\frac{8}{15}-(-0,4)\) вычитание отрицательного заменяем сложением: \(-\frac{8}{15}+0,4\). Десятичное \(0,4\) переводим в дробь: \(0,4=\frac{2}{5}\).

Приводим к общему знаменателю \(15\): \(\frac{2}{5}=\frac{6}{15}\). Тогда \(-\frac{8}{15}+\frac{6}{15}=\frac{-8+6}{15}=-\frac{2}{15}\).

о) В \(-3,2-2\frac{1}{3}\) представим \(-3,2\) как смешанное число: \(-3,2=-3\frac{1}{5}\), потому что \(0,2=\frac{1}{5}\). Тогда получаем \(-3\frac{1}{5}-2\frac{1}{3}\), то есть сумма двух отрицательных чисел со знаком минус: \(-\left(3\frac{1}{5}+2\frac{1}{3}\right)\).

Складываем внутри скобок, приведя дробные части к знаменателю \(15\): \(\frac{1}{5}=\frac{3}{15}\), \(\frac{1}{3}=\frac{5}{15}\). Тогда \(3\frac{1}{5}+2\frac{1}{3}=3\frac{3}{15}+2\frac{5}{15}=5\frac{8}{15}\), значит итог \(-5\frac{8}{15}\).

п) В \(7,8-8\frac{1}{4}\) переводим \(7,8\) в смешанное число: \(7,8=7\frac{4}{5}\), потому что \(0,8=\frac{4}{5}\). Тогда имеем \(7\frac{4}{5}-8\frac{1}{4}\) и приводим дробные части к общему знаменателю \(20\): \(\frac{4}{5}=\frac{16}{20}\), \(\frac{1}{4}=\frac{5}{20}\).

Получаем \(7\frac{16}{20}-8\frac{5}{20}\). Так как уменьшаемое меньше вычитаемого, результат отрицательный: \(7\frac{16}{20}-8\frac{5}{20}=7\frac{16}{20}-7\frac{25}{20}=-\frac{9}{20}\).