ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 218 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:

1) В трёх ящиках 21 кг гвоздей. В первом ящике в \(1\frac{5}{7}\) раза больше гвоздей, чем во втором. Масса гвоздей третьего ящика составляет \(\frac{2}{7}\) массы гвоздей второго ящика. Сколько килограммов гвоздей было в каждом ящике?

2) В овощеводческом хозяйстве помидоры, огурцы и морковь занимали 560 га. Посевы моркови составляли \(\frac{1}{7}\) площади, занятой под огурцами, а под огурцами занято \(\frac{1}{8}\) площади, отведённой под помидоры. Как велика площадь, занятая в отдельности помидорами, огурцами и морковью?

1) Пусть во втором ящике \(x\) кг. Тогда в первом \( \frac{12}{7}x\) кг, в третьем \( \frac{2}{7}x\) кг.

Составим уравнение: \(x+\frac{12}{7}x+\frac{2}{7}x=21\), откуда \(\frac{21}{7}x=21\), значит \(x=7\).

Третий ящик: \(\frac{2}{7}\cdot 7=2\) кг. Первый ящик: \(21-(7+2)=12\) кг. Ответ: 12 кг; 7 кг; 2 кг гвоздей.

2) Пусть помидорами занято \(x\) га, тогда огурцами занято \(\frac{7}{8}x\) га, а морковью \(\frac{1}{7}\cdot\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}x\) га.

Составим уравнение: \(x+\frac{7}{8}x+\frac{1}{8}x=560\), откуда \(2x=560\), значит \(x=280\).

Огурцы: \(\frac{7}{8}\cdot 280=245\) га. Морковь: \(\frac{1}{8}\cdot 280=35\) га. Ответ: 280 га под помидорами; 245 га под огурцами; 35 га под морковью.

1) Пусть во втором ящике \(x\) кг гвоздей. Это удобно, потому что остальные количества заданы через содержимое второго ящика: в первом ящике на \(1\frac{5}{7}\) раза больше, значит в первом \(1\frac{5}{7}\cdot x=\frac{12}{7}x\) кг, а в третьем \(\frac{2}{7}x\) кг. Так мы выражаем все три количества через одну неизвестную \(x\).

Так как всего гвоздей \(21\) кг, складываем содержимое трех ящиков и приравниваем к \(21\): \(x+\frac{12}{7}x+\frac{2}{7}x=21\). Складываем коэффициенты при \(x\): \(\frac{12}{7}x+\frac{2}{7}x=\frac{14}{7}x=2x\), поэтому уравнение становится \(x+2x=21\), то есть \(3x=21\). Делим обе части на \(3\): \(x=7\), значит во втором ящике \(7\) кг.

Теперь находим остальные ящики, подставляя найденное \(x\). В третьем ящике \(\frac{2}{7}x=\frac{2}{7}\cdot 7=2\) кг. В первом ящике можно взять выражение \(\frac{12}{7}x=\frac{12}{7}\cdot 7=12\) кг, либо проверить по сумме: \(21-(7+2)=12\) кг. Ответ: 12 кг; 7 кг; 2 кг гвоздей.

2) Пусть помидорами занято \(x\) га. По условию огурцами занято \(\frac{7}{8}\) от площади помидоров, значит огурцами занято \(\frac{7}{8}x\) га. Морковью занято \(\frac{1}{7}\) от площади огурцов, поэтому морковью \(\frac{1}{7}\cdot\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}x\) га. Так все три площади выражены через одну неизвестную \(x\).

Общая площадь равна \(560\) га, поэтому складываем площади под всеми культурами: \(x+\frac{7}{8}x+\frac{1}{8}x=560\). Складываем дробные части: \(\frac{7}{8}x+\frac{1}{8}x=\frac{8}{8}x=x\), значит получается \(x+x=560\), то есть \(2x=560\). Делим обе части на \(2\): \(x=280\), следовательно, помидорами занято \(280\) га.

Огурцами занято \(\frac{7}{8}x=\frac{7}{8}\cdot 280\). Удобно сократить: \(\frac{280}{8}=35\), значит \(\frac{7}{8}\cdot 280=7\cdot 35=245\) га. Морковью занято \(\frac{1}{8}x=\frac{1}{8}\cdot 280=35\) га. Ответ: 280 га под помидорами; 245 га под огурцами; 35 га под морковью.