ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 216 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Высота конуса 24 см, а площадь основания 15 см\(^2\). Какой высоты должен быть цилиндр с такой же площадью основания, чтобы его объём был равен объёму конуса (рис. 41)? Нет ли в задаче лишних данных?

1) Объём конуса: \(V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H=\frac{1}{3}\cdot 15\cdot 24=120\ \text{см}^3\).

2) Так как объём цилиндра равен объёму конуса и площадь основания та же \(S=\pi r^2=15\), то \(V_{\text{цил}}=Sh\): \(120=15h\), \(h=\frac{120}{15}=8\ \text{см}\).

Ответ: \(8\ \text{см}\).

1) Объём конуса находим по формуле \(V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H\), потому что конус занимает треть объёма цилиндра с теми же основанием и высотой. По условию удобно использовать площадь основания \(S=\pi r^{2}\), и в решении она уже дана числом \(S=15\), значит \(\pi r^{2}=15\).

Подставляем \(S=15\) и высоту конуса \(H=24\): \(V=\frac{1}{3}\cdot 15\cdot 24\). Сначала делим \(15\) на \(3\): \(\frac{1}{3}\cdot 15=5\), затем \(5\cdot 24=120\), поэтому \(V=120\ \text{см}^3\).

2) Так как по условию объём цилиндра равен объёму конуса, то \(V_{\text{цил}}=120\ \text{см}^3\). Объём цилиндра выражается как \(V_{\text{цил}}=\pi r^{2}h\), то есть \(V_{\text{цил}}=Sh\), где \(S=\pi r^{2}\) — площадь основания цилиндра; она такая же, как и у конуса, потому что основание остаётся тем же.

Подставляем \(S=15\) и \(V_{\text{цил}}=120\): \(120=15h\). Делим обе части на \(15\): \(h=\frac{120}{15}=8\), значит высота цилиндра равна \(8\ \text{см}\).