ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 215 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Может ли сумма двух чисел быть меньше:

а) одного из слагаемых; б) каждого из слагаемых?

Приведите примеры.

а) Да, сумма двух чисел может быть меньше одного из слагаемых: например, \(-9+3=-6\), \(-6<3\); \(-15+4=-11\), \(-11<4\).

б) Да, сумма двух чисел может быть меньше каждого из слагаемых: например, \(-9+(-9)=-18\), \(-18<-9\); \(-15+(-4)=-20\), \(-20<-15\), \(-20<-4\).

а) Сумма двух чисел может оказаться меньше одного из слагаемых, если одно слагаемое отрицательное и по модулю «перевешивает» второе. При сложении отрицательного и положительного чисел происходит вычитание модулей, и знак получает число с большим модулем, поэтому результат может стать отрицательным, а значит автоматически меньше любого положительного слагаемого.

Например, \(-9+3=-6\): число \(-9\) уменьшает число \(3\) на \(9\), поэтому итог становится отрицательным \(-6\), и действительно \(-6<3\). Аналогично \(-15+4=-11\): добавление отрицательного числа \(-15\) уменьшает \(4\) на \(15\), получаем \(-11\), и верно \(-11<4\).

б) Сумма двух чисел может быть меньше каждого из слагаемых, если оба слагаемых отрицательные. Тогда при сложении отрицательных чисел их модули складываются, а знак остается «минус», поэтому результат получается еще более отрицательным, то есть числом меньшим, чем каждое из исходных отрицательных слагаемых.

Например, \(-9+(-9)=-18\): складываем два одинаковых отрицательных числа, получаем более «маленькое» число \(-18\), и выполняется \(-18<-9\). Еще пример: \(-15+(-4)=-20\), так как модули \(15\) и \(4\) складываются и знак остается отрицательным; поэтому \(-20\) меньше обоих слагаемых, то есть \(-20<-15\) и \(-20<-4\).