ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 214 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Запишите все целые числа, модули которых:

а) меньше 4; б) больше 4 и меньше 10.

а) Требуется \( |x|<4 \), значит \( -4<x<4 \). Целые числа из этого промежутка: \(-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\).

б) Требуется \( 4<|x|<10 \), значит \( x\in(-10;-4)\cup(4;10) \). Целые числа: \(-5; -6; -7; -8; -9; 5; 6; 7; 8; 9\).

а) Условие «модули чисел меньше 4» означает, что для числа \(x\) его модуль должен удовлетворять неравенству \( |x|<4 \). По смыслу модуля это значит, что число \(x\) находится на числовой прямой на расстоянии меньше 4 от нуля, то есть оно лежит строго между \(-4\) и \(4\).

Чтобы перейти от записи с модулем к обычному двойному неравенству, используем правило: из \( |x|<4 \) получаем \( -4<x<4 \). Теперь нужно выписать все целые числа, которые строго попадают в этот промежуток: \(-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\).

б) Условие «модули чисел больше 4 и меньше 10» означает, что модуль числа \(x\) одновременно больше 4 и меньше 10, то есть \( 4<|x|<10 \). Это значит, что расстояние от \(x\) до нуля больше 4 (поэтому числа ближе к нулю, чем \(\pm 4\), не подходят) и при этом меньше 10 (поэтому числа с модулем 10 и больше тоже не подходят).

Преобразуем неравенство с модулем в промежутки: \( 4<|x|<10 \) эквивалентно двум частям \( -10<x<-4 \) или \( 4<x<10 \), то есть \( x\in(-10;-4)\cup(4;10) \). Выписываем целые числа, которые строго лежат в этих промежутках: \(-5; -6; -7; -8; -9; 5; 6; 7; 8; 9\).