ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 213 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Между какими соседними целыми числами расположено число: −21; \(2\frac{1}{3}\); \(-\frac{8}{9}\); \(\frac{3}{11}\); −7,2; \(-\frac{11}{3}\)?

а) \(-22<-21<-20\), так как \(-21\) больше \(-22\) и меньше \(-20\).

б) \(2<2\frac{1}{3}<3\), так как \(2\frac{1}{3}=2+\frac{1}{3}\), а \(\frac{1}{3}<1\).

в) \(-1<-\frac{8}{9}<0\), так как \(0<\frac{8}{9}<1\), значит при умножении на \(-1\) знак меняется: \(-1<-\frac{8}{9}<0\).

г) \(0<\frac{3}{11}<1\), так как \(0<3<11\), значит \(\frac{3}{11}\) — правильная дробь.

д) \(-8<-7{,}2<-7\), так как \(-7{,}2=-7-\frac{2}{10}\), значит число меньше \(-7\), но больше \(-8\).

е) \(-4<-\frac{11}{3}<-3\), так как \(-\frac{11}{3}=-3\frac{2}{3}\).

а) Нужно проверить, что число \(-21\) находится между \(-22\) и \(-20\). На числовой прямой среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю, поэтому \(-21\) больше, чем \(-22\), так как \(-21\) правее \(-22\).

Одновременно \(-21\) меньше, чем \(-20\), потому что \(-21\) левее \(-20\). Значит, выполняется двойное неравенство \(-22<-21<-20\).

б) Смешанное число \(2\frac{1}{3}\) — это число, состоящее из целой части \(2\) и дробной части \(\frac{1}{3}\), то есть \(2\frac{1}{3}=2+\frac{1}{3}\). Так как \(\frac{1}{3}>0\), прибавление положительной дроби к \(2\) дает число больше \(2\), поэтому \(2<2\frac{1}{3}\).

Также \(\frac{1}{3}<1\), значит \(2+\frac{1}{3}<2+1\), то есть \(2\frac{1}{3}<3\). Следовательно, верно \(2<2\frac{1}{3}<3\).

в) Здесь нужно показать, что число \(-\frac{8}{9}\) лежит между \(-1\) и \(0\). Сначала сравним положительную дробь \(\frac{8}{9}\) с \(1\): так как \(8<9\), то \(\frac{8}{9}<1\), а также \(\frac{8}{9}>0\). Получаем \(0<\frac{8}{9}<1\).

Если умножить все части неравенства на \(-1\), то знаки сравнения меняются, и получается \(0>-\frac{8}{9}>-1\). Переписывая в привычном порядке слева направо, имеем \(-1<-\frac{8}{9}<0\).

г) Нужно установить положение дроби \(\frac{3}{11}\) относительно \(0\) и \(1\). Так как числитель и знаменатель положительные, то сама дробь положительная: \(\frac{3}{11}>0\), значит \(0<\frac{3}{11}\).

Чтобы сравнить \(\frac{3}{11}\) с \(1\), достаточно заметить, что \(\frac{3}{11}\) — правильная дробь, потому что \(3<11\). У правильной дроби значение меньше \(1\), следовательно \(\frac{3}{11}<1\), и получается \(0<\frac{3}{11}<1\).

д) Здесь сравниваются отрицательные десятичные числа. Число \(-7{,}2\) находится между \(-8\) и \(-7\), потому что по модулю \(7{,}2\) больше \(7\), но меньше \(8\): \(7<7{,}2<8\).

Для отрицательных чисел порядок обратный: чем больше модуль, тем меньше число. Поэтому из \(7<7{,}2<8\) следует \(-7>-7{,}2>-8\), а в виде возрастающего порядка это записывается как \(-8<-7{,}2<-7\).

е) Нужно проверить, что \(-\frac{11}{3}\) лежит между \(-4\) и \(-3\). Представим дробь в смешанном виде: \(11=3\cdot 3+2\), значит \(\frac{11}{3}=3+\frac{2}{3}\), а тогда \(-\frac{11}{3}=-(3+\frac{2}{3})=-3-\frac{2}{3}=-3\frac{2}{3}\).

Так как \(-3\frac{2}{3}\) меньше \(-3\) (потому что добавили отрицательную дробную часть \(-\frac{2}{3}\)), но больше \(-4\) (поскольку до \(-4\) не «дотягивает» целую единицу), получаем \(-4<-\frac{11}{3}<-3\), что и требовалось.