ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 209 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните сложение:
а) \(3,8+(−8,9)\);
б) \(−3,4+2,5\);
в) \(−\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\);
г) \(1\frac{2}{7}+\left(-\frac{5}{7}\right)\);
д) \(−1\frac{3}{8}+\frac{5}{8}\);
е) \(4+\left(-3\frac{5}{6}\right)\).

а) \(3{,}8+(-8{,}9)=3{,}8-8{,}9=-5{,}1\).

б) \(-3{,}4+2{,}5=-0{,}9\).

в) \(-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=-\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\).

г) \(1\frac{2}{7}+(-\frac{5}{7})=\frac{9}{7}-\frac{5}{7}=\frac{4}{7}\).

д) \(-1\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}+\frac{5}{8}=-\frac{6}{8}=-\frac{3}{4}\).

е) \(4+(-3\frac{5}{6})=3\frac{6}{6}-3\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\).

а) Сначала заменяем сложение с отрицательным числом на вычитание: \(3{,}8+(-8{,}9)=3{,}8-8{,}9\). Так удобнее, потому что вычитаем число \(8{,}9\) из \(3{,}8\).

Так как \(8{,}9>3{,}8\), результат будет отрицательным. Находим разность модулей: \(8{,}9-3{,}8=5{,}1\), значит \(3{,}8-8{,}9=-5{,}1\).

б) Здесь разные знаки, поэтому фактически выполняем вычитание модулей: \(-3{,}4+2{,}5\) — это сумма отрицательного и положительного чисел. Сравниваем модули: \(3{,}4>2{,}5\), значит знак ответа будет отрицательным.

Вычитаем меньший модуль из большего: \(3{,}4-2{,}5=0{,}9\). С учетом знака получаем \(-3{,}4+2{,}5=-0{,}9\).

в) Приводим дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить. Для \(-\frac{2}{3}\) общий знаменатель с \(6\) получаем умножением числителя и знаменателя на \(2\): \(-\frac{2}{3}=-\frac{4}{6}\).

Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(-\frac{4}{6}+\frac{5}{6}=\frac{-4+5}{6}=\frac{1}{6}\). Поэтому \(-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\).

г) Смешанное число переводим в неправильную дробь, чтобы удобнее складывать с дробью: \(1\frac{2}{7}=\frac{7}{7}+\frac{2}{7}=\frac{9}{7}\). Далее учитываем, что добавляем отрицательную дробь: \(1\frac{2}{7}+(-\frac{5}{7})=\frac{9}{7}-\frac{5}{7}\).

Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители: \(\frac{9}{7}-\frac{5}{7}=\frac{9-5}{7}=\frac{4}{7}\). Значит \(1\frac{2}{7}+(-\frac{5}{7})=\frac{4}{7}\).

д) Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(-1\frac{3}{8}=-(\frac{8}{8}+\frac{3}{8})=-\frac{11}{8}\). Затем записываем сумму: \(-1\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}+\frac{5}{8}\).

Так как знаменатели одинаковые, складываем числители: \(-\frac{11}{8}+\frac{5}{8}=\frac{-11+5}{8}=-\frac{6}{8}\). Сокращаем дробь на \(2\): \(-\frac{6}{8}=-\frac{3}{4}\).

е) Приводим целое число к смешанному с знаменателем \(6\), чтобы удобно вычитать дробные части: \(4=3+\frac{6}{6}=3\frac{6}{6}\). Тогда выражение \(4+(-3\frac{5}{6})\) превращается в разность: \(3\frac{6}{6}-3\frac{5}{6}\).

Вычитаем по частям: целые части \(3-3=0\), дробные части \(\frac{6}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\). Поэтому \(4+(-3\frac{5}{6})=\frac{1}{6}\).