ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 208 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите расстояние между точками \(A(a)\) и \(B(b)\), если:
а) \(a=2\), \(b=8\);
б) \(a=−3\), \(b=−5\);
в) \(a=−1\), \(b=6\);
г) \(a=5\), \(b=−4\);
д) \(a=3,2\), \(b=−4,7\);
е) \(a=−8,1\), \(b=−2,5\).

а) при \(a=2\), \(b=8\): \(8-2=6\).

б) при \(a=-3\), \(b=-5\): \(-3-(-5)=-3+5=2\).

в) при \(a=-1\), \(b=6\): \(6-(-1)=6+1=7\).

г) при \(a=5\), \(b=-4\): \(5-(-4)=5+4=9\).

д) при \(a=3,2\), \(b=-4,7\): \(3,2-(-4,7)=3,2+4,7=7,9\).

е) при \(a=-8,1\), \(b=-2,5\): \(-2,5-(-8,1)=-2,5+8,1=5,6\).

а) при \(a=2\), \(b=8\): расстояние на числовой прямой между точками \(A(a)\) и \(B(b)\) находим как разность правого числа и левого, то есть берём \(b-a\). Здесь \(8\) больше, чем \(2\), значит точка \(B\) расположена правее точки \(A\), и разность \(8-2\) сразу даёт длину отрезка между ними.

Вычисляем разность: \(8-2=6\). Следовательно, расстояние между точками равно \(6\).

б) при \(a=-3\), \(b=-5\): используем то же правило \(b-a\), но учитываем, что при вычитании отрицательного числа знак меняется. Здесь \(b=-5\) меньше, чем \(a=-3\), значит точка \(B\) левее точки \(A\), а разность всё равно берём по записи \(b-a\), как в примере.

Подставляем значения и раскрываем скобки: \(-3-(-5)=-3+5=2\). Расстояние между точками равно \(2\).

в) при \(a=-1\), \(b=6\): расстояние находим как \(b-a\). Поскольку \(6\) больше, чем \(-1\), точка \(B\) правее точки \(A\), и расстояние равно тому, на сколько нужно увеличить \(-1\), чтобы получить \(6\), то есть разности \(6-(-1)\).

Вычитаем отрицательное число, заменяя на сложение: \(6-(-1)=6+1=7\). Значит, расстояние между точками равно \(7\).

г) при \(a=5\), \(b=-4\): применяем вычисление \(b-a\) и следим за знаками. Здесь \(b=-4\) меньше \(a=5\), поэтому при записи разности появится вычитание положительного числа из отрицательного, а знак «минус на минус» при раскрытии скобок даст сложение.

Выполняем преобразование: \(5-(-4)=5+4=9\). Следовательно, расстояние между точками равно \(9\).

д) при \(a=3,2\), \(b=-4,7\): по той же схеме берём разность \(b-a\), при этом если вычитается отрицательное число, то это превращается в сложение. Так как \(b\) отрицательное, а \(a\) положительное, выражение содержит вычитание отрицательного, что удобно переписать как сумму.

Считаем: \(3,2-(-4,7)=3,2+4,7=7,9\). Значит, расстояние между точками равно \(7,9\).

е) при \(a=-8,1\), \(b=-2,5\): снова используем разность \(b-a\) и аккуратно раскрываем скобки при вычитании отрицательного числа. Здесь \(b=-2,5\) больше, чем \(a=-8,1\), значит точка \(B\) правее точки \(A\), а расстояние равно приросту от \(-8,1\) до \(-2,5\), то есть \(b-a\).

Подставляем и меняем вычитание отрицательного на сложение: \(-2,5-(-8,1)=-2,5+8,1=5,6\). Следовательно, расстояние между точками равно \(5,6\).