ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 203 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите уравнение и выполните проверку:
а) \(−2+x=4,3\);
б) \(8,1+y=−6\);
в) \(5−x=1,7\);
г) \(4−y=−2\frac{2}{3}\);
д) \(z+\frac{7}{18}=−\frac{2}{3}\);
е) \(z+0,4=−1\frac{2}{3}\).

а) \(-2+x=4{,}3\), прибавим \(2\) к обеим частям: \(x=4{,}3+2=6{,}3\).

б) \(8{,}1+y=-6\), вычтем \(8{,}1\) из обеих частей: \(y=-6-8{,}1=-14{,}1\).

в) \(5-x=1{,}7\), вычтем \(1{,}7\) из обеих частей: \(x=5-1{,}7=3{,}3\).

г) \(4-y=-2\frac{2}{3}\), прибавим \(y\) и \(2\frac{2}{3}\) к обеим частям: \(y=4+2\frac{2}{3}=6\frac{2}{3}\).

д) \(z+\frac{7}{18}=-\frac{2}{3}\), вычтем \(\frac{7}{18}\) из обеих частей: \(z=-\frac{2}{3}-\frac{7}{18}=-\frac{12}{18}-\frac{7}{18}=-\frac{19}{18}=-1\frac{1}{18}\).

е) \(z+0{,}4=-1\frac{2}{3}\), вычтем \(0{,}4\) из обеих частей: \(z=-1\frac{2}{3}-0{,}4=-\frac{5}{3}-\frac{2}{5}=-\frac{25}{15}-\frac{6}{15}=-\frac{31}{15}=-2\frac{1}{15}\).

а) Уравнение \(-2+x=4{,}3\). Чтобы найти \(x\), нужно оставить \(x\) в одной части, а число \(-2\) убрать из левой части, выполнив одинаковое действие с обеими частями уравнения.

Прибавляем \(2\) к обеим частям: \(-2+x+2=4{,}3+2\). Слева \(-2+2=0\), поэтому остается \(x=6{,}3\). Проверка подстановкой: \(-2+6{,}3=4{,}3\), равенство верное.

б) Уравнение \(8{,}1+y=-6\). Здесь \(y\) сложено с \(8{,}1\), значит, чтобы выделить \(y\), нужно убрать \(8{,}1\) из левой части, выполнив обратное действие.

Вычитаем \(8{,}1\) из обеих частей: \(8{,}1+y-8{,}1=-6-8{,}1\). Слева \(8{,}1-8{,}1=0\), получаем \(y=-14{,}1\). Проверка: \(8{,}1+(-14{,}1)=-6\), то есть \(8{,}1-14{,}1=-6\), верно.

в) Уравнение \(5-x=1{,}7\). Неизвестное стоит со знаком минус, поэтому удобно сначала перенести числа так, чтобы получить \(x\) отдельно, сохраняя равенство при одинаковых действиях над обеими частями.

Вычтем \(1{,}7\) из обеих частей: \(5-x-1{,}7=1{,}7-1{,}7\). Справа получится \(0\), слева \(5-1{,}7-x=0\), то есть \(3{,}3-x=0\), откуда \(x=3{,}3\). Проверка: \(5-3{,}3=1{,}7\), верно.

г) Уравнение \(4-y=-2\frac{2}{3}\). Здесь из \(4\) вычитают \(y\) и получают отрицательное смешанное число; чтобы найти \(y\), нужно изолировать \(y\), выполняя одинаковые преобразования для обеих частей.

Перенесем \(-y\) вправо, прибавив \(y\) к обеим частям: \(4=-2\frac{2}{3}+y\). Затем перенесем \(-2\frac{2}{3}\) влево, прибавив \(2\frac{2}{3}\) к обеим частям: \(4+2\frac{2}{3}=y\). Складываем: \(4+2\frac{2}{3}=6\frac{2}{3}\), значит \(y=6\frac{2}{3}\). Проверка: \(4-6\frac{2}{3}=-2\frac{2}{3}\), верно.

д) Уравнение \(z+\frac{7}{18}=-\frac{2}{3}\). Чтобы выразить \(z\), нужно убрать прибавляемую дробь \(\frac{7}{18}\), то есть вычесть ее из обеих частей уравнения.

Вычтем \(\frac{7}{18}\): \(z=-\frac{2}{3}-\frac{7}{18}\). Приведем к общему знаменателю \(18\): \(-\frac{2}{3}=-\frac{12}{18}\), тогда \(z=-\frac{12}{18}-\frac{7}{18}=-\frac{19}{18}\). Так как \(-\frac{19}{18}=-1\frac{1}{18}\), получаем \(z=-1\frac{1}{18}\). Проверка: \(-1\frac{1}{18}+\frac{7}{18}=-\frac{19}{18}+\frac{7}{18}=-\frac{12}{18}=-\frac{2}{3}\), верно.

е) Уравнение \(z+0{,}4=-1\frac{2}{3}\). Чтобы найти \(z\), нужно вычесть \(0{,}4\) из обеих частей, так как \(0{,}4\) прибавлено к \(z\).

Получаем \(z=-1\frac{2}{3}-0{,}4\). Переведем в дроби: \(-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}\), а \(0{,}4=\frac{2}{5}\). Тогда \(z=-\frac{5}{3}-\frac{2}{5}\). Приводим к общему знаменателю \(15\): \(-\frac{5}{3}=-\frac{25}{15}\), \(\frac{2}{5}=\frac{6}{15}\), значит \(z=-\frac{25}{15}-\frac{6}{15}=-\frac{31}{15}=-2\frac{1}{15}\). Проверка: \(-2\frac{1}{15}+0{,}4=-\frac{31}{15}+\frac{2}{5}=-\frac{31}{15}+\frac{6}{15}=-\frac{25}{15}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}\), верно.