ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 196 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

В составе товарного поезда было 42 вагона. Крытых вагонов было в 1,2 раза больше, чем платформ, а число цистерн составляло \(\frac{3}{5}\) числа платформ. Сколько вагонов каждого вида было в составе поезда?

Пусть платформ было \(x\), тогда крытых вагонов было \(1,2x\), а цистерн было \(\frac{3}{5}x = 0,6x\).

Составим уравнение:
\(x + 1,2x + 0,6x = 42\)
\(2,8x = 42\)
\(x = \frac{42}{2,8} = 15\) (платформ).

\(1,2x = 1,2 \cdot 15 = 18\) (крытых вагонов).

\(42 — (15 + 18) = 42 — 33 = 9\) (цистерн).

Ответ: 15 платформ; 18 крытых вагонов; 9 цистерн.

Пусть количество платформ равно \(x\). Из условия известно, что количество крытых вагонов составляет \(1,2x\), то есть в 1,2 раза больше, чем количество платформ. Также дано, что количество цистерн равно \(\frac{3}{5}x\), что при вычислении даёт \(0,6x\). Таким образом, все три вида вагонов выражены через одну переменную \(x\).

Далее составим уравнение, учитывая, что общее количество всех вагонов равно 42. Сложим количество платформ, крытых вагонов и цистерн:
\(x + 1,2x + 0,6x = 42\).
Сложив коэффициенты, получаем:
\(2,8x = 42\).
Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 2,8:
\(x = \frac{42}{2,8} = 15\).
Это означает, что платформ 15 штук.

Теперь найдём количество крытых вагонов, подставив найденное значение \(x\) в выражение \(1,2x\):
\(1,2 \cdot 15 = 18\).
Таким образом, крытых вагонов 18 штук.

Для определения количества цистерн вычтем из общего числа вагонов сумму платформ и крытых вагонов:
\(42 — (15 + 18) = 42 — 33 = 9\).
Значит, цистерн 9 штук.

Ответ: 15 платформ; 18 крытых вагонов; 9 цистерн.