ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 192 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните сложение:
а) \(17+(-5)\);
б) \(-21+19\);
в) \(-8+(-43)\);
г) \(-15+(-18)\);
д) \(-0,5+6\);
е) \(-2,4+(-3,2)\);
ж) \(6,1+(-8,3)\);
з) \(-3,84+4,16\);
и) \(-\frac{2}{9}+\frac{5}{9}\);
к) \(-\frac{4}{7}+\frac{2}{7}\);
л) \(\frac{5}{8}+\left(-\frac{7}{12}\right)\);
м) \(-1+\frac{3}{5}\);
н) \(-2+1\frac{3}{4}\);
о) \(3+\left(-1\frac{2}{7}\right)\);
п) \(2\frac{2}{3}+\left(-1\frac{5}{6}\right)\);
р) \(-5\frac{1}{3}+4,5\).

а) \(17 + (-5) = 17 — 5 = 12\).

б) \(-21 + 19 = -(21 — 19) = -2\).

в) \(-8 + (-43) = -(8 + 43) = -51\).

г) \(-15 + (-18) = -(15 + 18) = -33\).

д) \(-0,5 + 6 = 6 — 0,5 = 5,5\).

е) \(-2,4 + (-3,2) = -(2,4 + 3,2) = -5,6\).

ж) \(6,1 + (-8,3) = -(8,3 — 6,1) = -2,2\).

з) \(-3,84 + 4,16 = 4,16 — 3,84 = 0,32\).

и) \(-\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{5}{9} — \frac{2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).

к) \(-\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = -\left(\frac{4}{7} — \frac{2}{7}\right) = -\frac{2}{7}\).

л) \(\frac{5}{8} + \left(-\frac{7}{12}\right) = \frac{15}{24} — \frac{14}{24} = \frac{1}{24}\).

м) \(-1 + \frac{3}{5} = -\left(1 — \frac{3}{5}\right) = -\frac{2}{5}\).

н) \(-2 + 1 \frac{3}{4} = -\left(2 — 1 \frac{3}{4}\right) = -\frac{1}{4}\).

о) \(3 + \left(-1 \frac{2}{7}\right) = 3 — 1 \frac{2}{7} = 1 \frac{5}{7}\).

п) \(2 \frac{2}{3} + \left(-1 \frac{5}{6}\right) = 2 \frac{4}{6} — 1 \frac{5}{6} = \frac{5}{6}\).

р) \(-5 \frac{1}{3} + 4,5 = -5 \frac{2}{6} + 4 \frac{3}{6} = -\frac{5}{6}\).

а) Рассмотрим выражение \(17 + (-5)\). Здесь мы складываем положительное число 17 и отрицательное число \(-5\). Согласно правилу сложения чисел с разными знаками, нужно из большего по модулю числа вычесть меньшее по модулю и результат взять со знаком того числа, у которого модуль больше. Модуль 17 равен 17, модуль \(-5\) равен 5. Вычитаем: \(17 — 5 = 12\). Поскольку 17 положительное, результат положительный, значит \(17 + (-5) = 12\).

б) Теперь рассмотрим \(-21 + 19\). Здесь первое число отрицательное, второе положительное. По тому же правилу, сравниваем модули: \(|-21| = 21\), \(|19| = 19\). Вычитаем меньшее из большего: \(21 — 19 = 2\). Так как модуль первого числа больше, результат будет с отрицательным знаком, следовательно, \(-21 + 19 = -2\).

в) Рассмотрим сумму двух отрицательных чисел: \(-8 + (-43)\). При сложении двух отрицательных чисел результат всегда отрицательный, а по модулю равен сумме модулей слагаемых. Модули: 8 и 43, их сумма \(8 + 43 = 51\). Значит, \(-8 + (-43) = -51\). Здесь важно понимать, что сложение отрицательных чисел — это как движение в отрицательную сторону числовой оси на сумму двух расстояний.

г) Аналогично предыдущему, \(-15 + (-18)\) — это сумма двух отрицательных чисел. Берём модули: 15 и 18, складываем: \(15 + 18 = 33\). Результат отрицательный, потому что оба слагаемых отрицательны. Итог: \(-15 + (-18) = -33\).

д) Рассмотрим пример с дробным числом: \(-0,5 + 6\). Здесь первое число отрицательное, второе положительное. Сравним модули: \(0,5\) и \(6\). Вычитаем меньшее из большего: \(6 — 0,5 = 5,5\). Так как модуль второго числа больше, знак результата будет положительным. Значит, \(-0,5 + 6 = 5,5\).

е) Рассмотрим сумму двух отрицательных десятичных чисел: \(-2,4 + (-3,2)\). При сложении отрицательных чисел складываем их модули: \(2,4 + 3,2 = 5,6\). Результат будет отрицательным, так как оба числа отрицательны. Следовательно, \(-2,4 + (-3,2) = -5,6\).

ж) Рассмотрим выражение \(6,1 + (-8,3)\). Здесь одно число положительное, другое отрицательное. Сравним модули: \(6,1\) и \(8,3\). Вычитаем меньшее из большего: \(8,3 — 6,1 = 2,2\). Так как модуль второго числа больше, результат будет отрицательным. Значит, \(6,1 + (-8,3) = -2,2\).

з) Рассмотрим \(-3,84 + 4,16\). Первое число отрицательное, второе положительное. Сравним модули: \(3,84\) и \(4,16\). Вычитаем меньшее из большего: \(4,16 — 3,84 = 0,32\). Так как модуль второго числа больше, результат положительный. Следовательно, \(-3,84 + 4,16 = 0,32\).

и) Рассмотрим сумму дробей с одинаковым знаменателем: \(-\frac{2}{9} + \frac{5}{9}\). Здесь одно число отрицательное, другое положительное. Вычитаем числители: \(5 — 2 = 3\), знаменатель остаётся 9. Так как модуль второго числа больше, результат положительный: \(\frac{3}{9}\). Сократим дробь на 3: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\). Значит, \(-\frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{1}{3}\).

к) Рассмотрим \(-\frac{4}{7} + \frac{2}{7}\). Сложение двух дробей с одинаковым знаменателем, одно отрицательное, другое положительное. Вычитаем числители: \(4 — 2 = 2\). Модуль первого числа больше, значит результат отрицательный: \(-\frac{2}{7}\).

л) Рассмотрим \(\frac{5}{8} + \left(-\frac{7}{12}\right)\). Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 — 24. Приводим дроби: \(\frac{5}{8} = \frac{15}{24}\), \(-\frac{7}{12} = -\frac{14}{24}\). Складываем числители: \(15 — 14 = 1\), знаменатель 24. Результат: \(\frac{1}{24}\).

м) Рассмотрим \(-1 + \frac{3}{5}\). Первое число целое отрицательное, второе дробное положительное. Приведём целое к дробному виду с тем же знаменателем: \(-1 = -\frac{5}{5}\). Складываем: \(-\frac{5}{5} + \frac{3}{5} = -\frac{2}{5}\). Результат отрицательный, так как модуль отрицательного числа больше.

н) Рассмотрим \(-2 + 1 \frac{3}{4}\). Сначала представим смешанное число как неправильную дробь: \(1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\). Приведём \(-2\) к дробному виду с знаменателем 4: \(-2 = -\frac{8}{4}\). Складываем: \(-\frac{8}{4} + \frac{7}{4} = -\frac{1}{4}\). Результат отрицательный.

о) Рассмотрим \(3 + \left(-1 \frac{2}{7}\right)\). Сначала представим смешанное число как неправильную дробь: \(1 \frac{2}{7} = \frac{9}{7}\). Складываем: \(3 — \frac{9}{7}\). Приведём 3 к дробному виду с знаменателем 7: \(3 = \frac{21}{7}\). Вычитаем: \(\frac{21}{7} — \frac{9}{7} = \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7}\).

п) Рассмотрим \(2 \frac{2}{3} + \left(-1 \frac{5}{6}\right)\). Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\), \(1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}\). Для сложения приведём к общему знаменателю 6: \(\frac{8}{3} = \frac{16}{6}\). Складываем: \(\frac{16}{6} — \frac{11}{6} = \frac{5}{6}\).

р) Рассмотрим \(-5 \frac{1}{3} + 4,5\). Сначала представим смешанное число как неправильную дробь: \(-5 \frac{1}{3} = -\frac{16}{3}\). Число 4,5 представим как дробь с знаменателем 6: \(4,5 = 4 \frac{3}{6} = \frac{27}{6}\). Приведём \(-\frac{16}{3}\) к знаменателю 6: \(-\frac{16}{3} = -\frac{32}{6}\). Складываем: \(-\frac{32}{6} + \frac{27}{6} = -\frac{5}{6}\). Результат отрицательный.