ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 191 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Выполните действия:
1) \((2,35+4,65)\cdot5,3:(40-2,9)\);
2) \((7,63-5,13)\cdot0,4:(3,17+6,83)\).

1) \( (2,35 + 4,65) \cdot 5,3 : (40 — 2,9) = 7 \cdot 5,3 : 37,1 = 37,1 : 37,1 = 1 \). Сначала выполняются действия в скобках: \( 2,35 + 4,65 = 7 \) и \( 40 — 2,9 = 37,1 \). Затем результат первого выражения умножается на \( 5,3 \), что дает \( 37,1 \), и делится на \( 37,1 \), в итоге получается \( 1 \).

2) \( (7,63 — 5,13) \cdot 0,4 : (3,17 + 6,83) = 2,5 \cdot 0,4 : 10 = 1 : 10 = 0,1 \). Сначала вычисляются значения в скобках: \( 7,63 — 5,13 = 2,5 \) и \( 3,17 + 6,83 = 10 \). Далее выполняется умножение \( 2,5 \cdot 0,4 = 1 \) и последующее деление на \( 10 \), что дает \( 0,1 \).

1) В первом математическом выражении \( (2,35 + 4,65) \cdot 5,3 : (40 — 2,9) \) расчет производится в строгом соответствии с приоритетами операций. Первым делом вычисляются значения, заключенные в круглые скобки. При сложении десятичных дробей \( 2,35 \) и \( 4,65 \) мы складываем соответствующие разряды: сотые доли дают \( 0,05 + 0,05 = 0,10 \), десятые доли с учетом переноса составляют \( 0,3 + 0,6 + 0,1 = 1,0 \), а целые части дают \( 2 + 4 + 1 = 7 \). Таким образом, результат вычисления в первой скобке равен \( 7 \). Во второй части выражения из целого числа \( 40 \) вычитается десятичная дробь \( 2,9 \). Для удобства представим уменьшаемое как \( 40,0 \). Вычитая из десяти десятых девять, получаем одну десятую, а из оставшихся тридцати девяти целых вычитаем ноль, что в итоге дает \( 37,1 \).

После нахождения значений в скобках переходим к операциям умножения и деления в порядке их следования слева направо. Сначала необходимо умножить полученное число \( 7 \) на коэффициент \( 5,3 \). Процесс умножения можно представить как распределительное свойство: \( 7 \cdot 5 = 35 \) и \( 7 \cdot 0,3 = 2,1 \). Суммируя эти промежуточные результаты, получаем \( 35 + 2,1 = 37,1 \). Теперь структура примера упростилась до финального действия деления: \( 37,1 : 37,1 \). Согласно фундаментальным правилам арифметики, при делении любого отличного от нуля числа на идентичное ему число в частном всегда получается единица. Следовательно, итоговое значение всей цепочки вычислений первого пункта равно \( 1 \).

2) Во втором примере \( (7,63 — 5,13) \cdot 0,4 : (3,17 + 6,83) \) алгоритм решения остается аналогичным и требует последовательного выполнения действий. Сначала анализируем разность в первых скобках: \( 7,63 — 5,13 \). Вычитая сотые доли, получаем \( 3 — 3 = 0 \), десятые доли дают \( 6 — 1 = 5 \), а разность целых частей составляет \( 7 — 5 = 2 \). В итоге получаем значение \( 2,5 \). Переходим ко второй сумме, стоящей в знаменателе логической цепочки: \( 3,17 + 6,83 \). Здесь сумма сотых долей \( 7 + 3 \) дает \( 10 \), что переносит единицу в разряд десятых. Сумма десятых долей \( 1 + 8 \) плюс перенесенная единица дает еще \( 10 \), что переносит единицу в разряд целых. Сумма целых \( 3 + 6 \) плюс единица дает ровно \( 10 \). Таким образом, результат вторых скобок равен \( 10 \).

На следующем этапе выполняем умножение результата первой скобки на число \( 0,4 \). При умножении \( 2,5 \) на \( 0,4 \) можно сначала перемножить числа, не обращая внимания на запятые: \( 25 \cdot 4 = 100 \). Затем необходимо отделить запятой два знака справа, так как в обоих множителях суммарно два десятичных знака после запятой. Это дает нам \( 1,00 \) или просто целое число \( 1 \). Завершающим действием является деление полученной единицы на результат вторых скобок, который равен десяти. Операцию деления \( 1 : 10 \) можно представить в виде обыкновенной дроби \( \frac{1}{10} \). При переводе этой дроби обратно в десятичный вид мы сдвигаем запятую в числе \( 1 \) на одну позицию влево, что приводит к окончательному результату \( 0,1 \).