ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 190 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Решите задачу:
1) В первый день путешественники проехали 240 км, во второй день 140 км, в третий день они проехали в 3 раза больше, чем во второй, а в четвёртый день они отдыхали. Сколько километров они проехали в пятый день, если за 5 дней они проезжали в среднем по 230 км в день?
2) Фермер с двумя сыновьями собранные яблоки поместили в 4 контейнера, в среднем по 135 кг в каждый. Фермер собрал 280 кг яблок, а младший сын — в 4 раза меньше. Сколько килограммов яблок собрал старший сын?

1) 1) Сначала найдем расстояние, пройденное в третий день: \(140 \cdot 3 = 420\) км.

2) Пусть в пятый день путешественники проехали \(x\) км. Составим уравнение на основе среднего арифметического за пять дней: \(\frac{240 + 140 + 420 + x}{5} = 230\).
Упростим выражение в числителе: \(\frac{800 + x}{5} = 230\).
Умножим обе части на 5: \(800 + x = 1150\).
Найдем значение \(x\): \(x = 1150 — 800 = 350\) км.
Ответ: 350 км.

2) 1) Определим количество яблок, которое собрал младший сын: \(280 : 4 = 70\) кг.

2) Пусть старший сын собрал \(x\) кг яблок. Используя среднее значение для четырех человек, запишем уравнение: \(\frac{280 + 70 + x}{4} = 135\).
Умножим уравнение на 4: \(350 + x = 540\).
Вычислим массу яблок старшего сына: \(x = 540 — 350 = 190\) кг.
Ответ: 190 кг яблок.

1) 1) В первом задании рассматривается процесс передвижения группы путешественников в течение пяти дней. Для того чтобы определить расстояние, которое они преодолели в третий день своего пути, необходимо опираться на условие о кратности пройденного пути относительно базовой величины. Согласно предоставленным данным, это расстояние в три раза превышает значение второго дня, поэтому мы выполняем арифметическую операцию умножения: \(140 \cdot 3 = 420\) километров. Полученный результат является ключевым компонентом для составления общего уравнения баланса пути, так как он позволяет учесть вклад третьего дня в общую дистанцию.

2) На втором этапе решения мы вводим переменную \(x\), которая обозначает неизвестное расстояние, пройденное путешественниками в пятый день. Основным математическим условием здесь выступает среднее арифметическое значение пройденного пути за весь пятидневный период, которое по условию составляет 230 километров. Для нахождения неизвестного мы формируем уравнение, где в числителе дроби суммируются все участки пути за каждый из пяти дней, а в знаменателе указывается общее количество дней: \(\frac{240 + 140 + 420 + x}{5} = 230\). Сначала мы упрощаем выражение в числителе, складывая известные числовые значения 240, 140 и 420, что в сумме дает 800. В результате уравнение принимает более простой вид: \(\frac{800 + x}{5} = 230\). Чтобы изолировать переменную, мы избавляемся от деления в левой части, умножая правую часть уравнения на пять, что приводит к равенству \(800 + x = 1150\). На заключительном этапе мы находим значение \(x\), вычитая из общего объема пути за пять дней сумму расстояний за первые четыре дня: \(x = 1150 — 800 = 350\) километров. Это означает, что в пятый день группа преодолела 350 километров.
Ответ: 350 км.

2) 1) Во второй задаче анализируется распределение собранного урожая яблок между участниками. Первоначальным действием является определение точного веса яблок, который удалось собрать младшему сыну. Исходя из условия задачи, его доля составляет четвертую часть от определенной базовой массы в 280 килограммов. Мы проводим операцию деления: \(280 : 4 = 70\) килограммов. Таким образом, мы получаем конкретное числовое значение вклада младшего сына в общую корзину собранных фруктов.

2) Далее необходимо вычислить массу яблок, собранных старшим сыном, которую мы принимаем за неизвестную величину \(x\). Условие задачи гласит, что средний показатель сбора на одного человека в группе из четырех участников равен 135 килограммам. Мы строим математическую модель в виде уравнения среднего арифметического, где сумма всех индивидуальных вкладов делится на количество людей: \(\frac{280 + 70 + x}{4} = 135\). Сложив уже известные нам массы 280 и 70, мы получаем упрощенный числитель \(350 + x\). Для того чтобы найти общую массу яблок, собранных всеми четырьмя людьми, мы умножаем среднее значение на число участников: \(350 + x = 540\). Чтобы найти искомую массу \(x\), мы вычитаем из полученного общего итога 540 сумму долей остальных членов семьи, равную 350. В результате вычислений получаем: \(x = 540 — 350 = 190\) килограммов. Следовательно, старший сын собрал 190 килограммов яблок.
Ответ: 190 кг яблок.