ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 189 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Составьте уравнение для решения задачи: «Поле площадью 2,4 га разделили на два участка. Найдите площадь каждого участка, если известно, что один из участков:
а) на 0,8 га больше другого;
б) на 0,2 га меньше другого;
в) в 3 раза больше другого;
г) в 1,5 раза меньше другого;
д) составляет \(\frac{2}{3}\) другого;
е) составляет 0,2 другого;
ж) составляет 60% другого;
з) составляет 140% другого».

Пусть площадь первого участка \( x \) га, тогда:

а) \( x + 0,8 \) га площадь второго участка: \( x + x + 0,8 = 2,4 \), \( 2x = 2,4 — 0,8 \), \( 2x = 1,6 \), \( x = 0,8 \) (га) — площадь первого участка, \( 0,8 + 0,8 = 1,6 \) (га) — площадь второго участка.

б) \( x — 0,2 \) га площадь второго участка: \( x + x — 0,2 = 2,4 \), \( 2x = 2,4 + 0,2 \), \( 2x = 2,6 \), \( x = 1,3 \) (га) — площадь первого участка, \( 1,3 — 0,2 = 1,1 \) (га) — площадь второго участка.

в) \( 3x \) га площадь второго участка: \( x + 3x = 2,4 \), \( 4x = 2,4 \), \( x = 2,4 : 4 \), \( x = 0,6 \) (га) — площадь первого участка, \( 3 \cdot 0,6 = 1,8 \) (га) — площадь второго участка.

г) \( x : 1,5 = x : \frac{3}{2} = \frac{2}{3}x \) га площадь второго участка: \( x + \frac{2}{3}x = 2,4 \), \( 1\frac{2}{3}x = 2,4 \), \( \frac{5}{3}x = \frac{24}{10} \), \( x = \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{36}{25} = \frac{144}{100} = 1,44 \) (га) — площадь первого участка, \( 2,4 — 1,44 = 0,96 \) (га) — площадь второго участка.

д) \( \frac{2}{3}x \) га площадь второго участка: \( x + \frac{2}{3}x = 2,4 \), \( 1\frac{2}{3}x = 2,4 \), \( \frac{5}{3}x = \frac{24}{10} \), \( x = \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{36}{25} = \frac{144}{100} = 1,44 \) (га) — площадь первого участка, \( 2,4 — 1,44 = 0,96 \) (га) — площадь второго участка.

е) \( 0,2x \) га площадь второго участка: \( x + 0,2x = 2,4 \), \( 1,2x = 2,4 \), \( x = 2,4 : 1,2 \), \( x = 2 \) (га) — площадь первого участка, \( 2,4 — 2 = 0,4 \) (га) — площадь второго участка.

ж) \( 0,6x \) га площадь второго участка: \( x + 0,6x = 2,4 \), \( 1,6x = 2,4 \), \( x = 2,4 : 1,6 = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1,5 \) (га) — площадь первого участка, \( 2,4 — 1,5 = 0,9 \) (га) — площадь второго участка.

з) \( 1,4x \) га площадь второго участка: \( x + 1,4x = 2,4 \), \( 2,4x = 2,4 \), \( x = 1 \) (га) — площадь первого участка, \( 2,4 — 1 = 1,4 \) (га) — площадь второго участка.

а) Пусть площадь первого земельного участка обозначается через переменную \( x \) гектаров. По условию задачи второй участок больше первого на \( 0,8 \) гектара, следовательно, его площадь можно записать как выражение \( x + 0,8 \) гектаров. Известно, что совокупная площадь двух этих участков составляет \( 2,4 \) гектара. На основании этих данных составим математическую модель в виде уравнения: \( x + (x + 0,8) = 2,4 \). Упростим левую часть уравнения, сложив однородные члены, что дает нам \( 2x + 0,8 = 2,4 \). Далее перенесем константу \( 0,8 \) в правую часть уравнения, поменяв ее знак на противоположный: \( 2x = 2,4 — 0,8 \). После выполнения операции вычитания получаем уравнение \( 2x = 1,6 \). Для выделения переменной \( x \) разделим произведение на известный множитель: \( x = \frac{1,6}{2} \), откуда получаем \( x = 0,8 \) гектара — это площадь первого участка. Чтобы найти площадь второго участка, необходимо к площади первого прибавить заданную разницу: \( 0,8 + 0,8 = 1,6 \) гектара.

б) В данном варианте площадь второго участка на \( 0,2 \) гектара меньше площади первого. Если принять площадь первого участка за \( x \) гектаров, то площадь второго будет выражена как \( x — 0,2 \) гектаров. Сумма площадей обоих участков неизменна и равна \( 2,4 \) гектара. Составим уравнение для решения задачи: \( x + (x — 0,2) = 2,4 \). Приведем подобные слагаемые в левой части, получив \( 2x — 0,2 = 2,4 \). Перенесем отрицательное число в правую часть с положительным знаком: \( 2x = 2,4 + 0,2 \). В результате сложения имеем \( 2x = 2,6 \). Разделив обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, находим значение \( x \): \( x = \frac{2,6}{2} \), что дает \( x = 1,3 \) гектара для первого участка. Для определения площади второго участка вычтем разницу из полученного значения: \( 1,3 — 0,2 = 1,1 \) гектара.

в) Рассмотрим случай, когда площадь второго участка в \( 3 \) раза больше площади первого. Обозначив площадь первого участка как \( x \) гектаров, мы можем записать площадь второго как \( 3x \) гектаров. Общая площадь территории составляет \( 2,4 \) гектара, что позволяет составить следующее линейное уравнение: \( x + 3x = 2,4 \). Складывая коэффициенты перед переменной \( x \), получаем \( 4x = 2,4 \). Чтобы найти неизвестный множитель, разделим общее значение на количество частей: \( x = \frac{2,4}{4} \). В результате деления получаем \( x = 0,6 \) гектара — площадь первого участка. Площадь второго участка вычисляется путем умножения площади первого на кратность: \( 3 \cdot 0,6 = 1,8 \) гектара.

г) Условие гласит, что площадь второго участка в \( 1,5 \) раза меньше площади первого. Математически это отношение записывается как \( x : 1,5 \). Для удобства вычислений представим десятичное число \( 1,5 \) в виде обыкновенной дроби \( \frac{3}{2} \). Тогда площадь второго участка примет вид \( x : \frac{3}{2} = \frac{2}{3}x \) гектаров. Составим уравнение суммы площадей: \( x + \frac{2}{3}x = 2,4 \). Представим \( x \) как \( \frac{3}{3}x \), тогда сумма будет равна \( \frac{5}{3}x = 2,4 \). Преобразуем десятичную дробь \( 2,4 \) в обыкновенную: \( 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \). Теперь найдем \( x \), умножив \( \frac{12}{5} \) на дробь, обратную коэффициенту при \( x \): \( x = \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{36}{25} \). Приведем дробь к знаменателю \( 100 \) для перевода в десятичный вид: \( \frac{36 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{144}{100} = 1,44 \) гектара — это площадь первого участка. Площадь второго участка найдем как разность: \( 2,4 — 1,44 = 0,96 \) гектара.

д) В этом пункте указано, что площадь второго участка составляет \( \frac{2}{3} \) от площади первого. Принимая площадь первого участка за \( x \) гектаров, получаем площадь второго как \( \frac{2}{3}x \) гектаров. Уравнение для нахождения общей площади будет выглядеть так: \( x + \frac{2}{3}x = 2,4 \). Складывая целую часть и дробную, получаем смешанное число \( 1\frac{2}{3}x = 2,4 \). Преобразуем его в неправильную дробь: \( \frac{5}{3}x = 2,4 \). Как и в предыдущем примере, представим \( 2,4 \) как \( \frac{12}{5} \). Вычисляем значение переменной: \( x = \frac{12}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{36}{25} \). В десятичном выражении это составит \( 1,44 \) гектара для первого участка. Площадь второго участка определяется вычитанием: \( 2,4 — 1,44 = 0,96 \) гектара.

е) Площадь второго участка составляет \( 0,2 \) части от площади первого (что эквивалентно \( 20\% \)). Если площадь первого участка равна \( x \) гектаров, то площадь второго составит \( 0,2x \) гектаров. Суммируя эти величины, получаем уравнение: \( x + 0,2x = 2,4 \). Объединяя слагаемые, имеем \( 1,2x = 2,4 \). Для нахождения \( x \) выполним операцию деления: \( x = \frac{2,4}{1,2} \). Умножив числитель и знаменатель на \( 10 \) для упрощения, получаем \( x = \frac{24}{12} = 2 \) гектара — площадь первого участка. Площадь второго участка находим как разность между общим значением и первым участком: \( 2,4 — 2 = 0,4 \) гектара.

ж) Здесь площадь второго участка составляет \( 0,6 \) от площади первого (или \( 60\% \)). Обозначим площадь первого участка через \( x \) гектаров, тогда второй участок будет равен \( 0,6x \) гектаров. Составим уравнение их суммы: \( x + 0,6x = 2,4 \). После сложения получаем \( 1,6x = 2,4 \). Найдем значение \( x \), разделив \( 2,4 \) на \( 1,6 \): \( x = \frac{2,4}{1,6} \). Сократим дробь, предварительно избавившись от запятых: \( \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1,5 \) гектара — площадь первого участка. Площадь второго участка вычисляется следующим образом: \( 2,4 — 1,5 = 0,9 \) гектара.

з) Согласно условию, площадь второго участка составляет \( 1,4 \) от площади первого (что соответствует \( 140\% \)). Пусть \( x \) гектаров — площадь первого участка, тогда \( 1,4x \) гектаров — площадь второго. Совокупная площадь описывается уравнением: \( x + 1,4x = 2,4 \). Сложив коэффициенты, получаем \( 2,4x = 2,4 \). Для нахождения \( x \) разделим правую часть на коэффициент при переменной: \( x = \frac{2,4}{2,4} = 1 \) гектар — площадь первого участка. Площадь второго участка определяется вычитанием из общей суммы: \( 2,4 — 1 = 1,4 \) гектара.