ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 188 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города Афины и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580 км (рис. 40). На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?

Вычислим длину параллели Москвы: \( C = 2\pi r = 2\pi \cdot 3580 \) (км). Вычислим длину параллели Афин: \( C = 2\pi r = 2\pi \cdot 5040 \) (км).

Параллель Москвы короче параллели Афин на: \( 2\pi \cdot 5040 — 2\pi \cdot 3580 = 2\pi \cdot (5040 — 3580) = 2\pi \cdot 1460 = 2920\pi =\)
\(= 2920 \cdot 3,14 = 9168,8 \) (км).

Ответ: на 9168,8 км.

Для определения длины географической параллели используется геометрическая формула длины окружности \( C = 2\pi r \), где \( \pi \) — математическая константа, а \( r \) — радиус окружности, соответствующий расстоянию от земной оси до поверхности на данной широте. Сначала вычислим длину параллели, на которой расположена Москва. По условию задачи радиус этой параллели составляет \( 3580 \) километров. Подставляя данное значение в формулу, получаем выражение для расчета: \( C = 2\pi \cdot 3580 \) километров. Это значение характеризует полную протяженность пути при совершении одного оборота вокруг Земли строго по широте Москвы.

Аналогичным образом произведем расчет для города Афины, который географически расположен южнее Москвы, что обуславливает больший радиус его параллели. Согласно предоставленным данным, радиус параллели Афин равен \( 5040 \) километрам. Применяя ту же фундаментальную формулу длины окружности, находим значение для Афин: \( C = 2\pi \cdot 5040 \) километров. Чтобы выяснить, на сколько именно параллель Москвы короче параллели Афин, необходимо вычислить разность между этими двумя величинами. Математически это действие записывается как разность двух произведений: \( 2\pi \cdot 5040 — 2\pi \cdot 3580 \).

Для упрощения процесса вычислений и повышения точности воспользуемся распределительным законом умножения и вынесем общий множитель \( 2\pi \) за скобки. В результате преобразования получаем выражение \( 2\pi \cdot (5040 — 3580) \). Первым шагом найдем разность радиусов в скобках: \( 5040 — 3580 = 1460 \) километров. Вторым шагом умножим полученное число на два, что дает \( 2920\pi \). Для получения окончательного численного результата подставим значение числа пи, равное \( 3,14 \). Произведя финальное умножение \( 2920 \cdot 3,14 \), получаем итоговое значение \( 9168,8 \) километров. Таким образом, расчет подтверждает, что параллель Москвы короче параллели Афин на указанную величину.

Ответ: на 9168,8 км.