ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 187 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Каково расстояние (в единичных отрезках) между точками координатной прямой с координатами:
а) 0 и \(a\);
б) \(-a\) и \(a\);
в) \(-a\) и 0;
г) \(a\) и \(-3a\)?

а) Расстояние между \(0\) и \(a\) вычисляется как разность между большей и меньшей координатами: \(a — 0 = a\) единичных отрезков.

б) Расстояние между \(-a\) и \(a\) находится путем вычитания координаты левой точки из координаты правой: \(a — (-a) = 2a\) единичных отрезков.

в) Расстояние между \(-a\) и \(0\) определяется разностью координат на числовой прямой: \(0 — (-a) = a\) единичных отрезков.

г) Расстояние между \(a\) и \(-3a\) равно разности между правым и левым концами отрезка: \(a — (-3a) = a + 3a = 4a\) единичных отрезков.

а) Для определения расстояния между точкой с координатой \(0\) и точкой с координатой \(a\) на числовой оси применяется фундаментальное правило геометрии координат. Расстояние между любыми двумя точками вычисляется как разность между координатой, расположенной правее, и координатой, расположенной левее. В данном случае точка \(a\) считается положительной величиной, поэтому она находится справа от начала отсчета. Математическое выражение для этого расчета записывается как \(a — 0\), что в результате дает значение \(a\). Это означает, что между данными точками укладывается ровно \(a\) единичных отрезков, формирующих длину рассматриваемого промежутка.

б) В случае нахождения расстояния между точками с координатами \(-a\) и \(a\) мы имеем дело с противоположными значениями на координатной прямой. Точка \(a\) находится в положительной области, а точка \(-a\) — в отрицательной на таком же удалении от начала координат. Согласно алгоритму, мы вычитаем из большего значения \(a\) меньшее значение \(-a\). Запись операции выглядит следующим образом: \(a — (-a)\). Согласно правилам арифметики, вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного, поэтому выражение преобразуется в \(a + a\), что дает итоговый результат \(2a\) единичных отрезков. Это расстояние в два раза превышает модуль координаты каждой из точек, так как охватывает два симметричных участка по обе стороны от нуля.

в) При расчете расстояния между точкой \(-a\) и началом координат \(0\) мы снова следуем принципу вычитания левой координаты из правой. Поскольку число \(0\) больше любого отрицательного числа, оно выступает в роли уменьшаемого. Формула принимает вид \(0 — (-a)\). При раскрытии скобок и смене знака мы получаем положительную величину \(a\). Это подтверждает, что геометрическое расстояние всегда является неотрицательной величиной и в данном примере соответствует абсолютному значению координаты \(-a\). Таким образом, между этими двумя точками сосредоточено ровно \(a\) единичных отрезков, что определяет их взаимное пространственное расположение на координатной оси.

г) Для решения задачи в пункте г), где требуется найти расстояние между точками \(a\) и \(-3a\), необходимо сопоставить их положение на прямой. Точка \(a\) располагается справа от нуля, а точка \(-3a\) находится значительно левее, на расстоянии трех модулей \(a\) от начала координат в отрицательную сторону. Для вычисления общей длины отрезка мы составляем разность \(a — (-3a)\). В ходе упрощения выражения минус на минус дает плюс, и мы переходим к операции сложения: \(a + 3a\). Суммирование коэффициентов приводит к ответу \(4a\) единичных отрезков. Этот результат наглядно показывает суммарную протяженность двух участков, один из которых лежит в положительной полуплоскости, а другой в отрицательной, что в совокупности дает четыре единичные меры.