ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 186 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Представьте число −10 в виде суммы двух отрицательных слагаемых так, чтобы:
а) оба слагаемых были целыми числами;
б) оба слагаемых были десятичными дробями;
в) одно из слагаемых было правильной обыкновенной дробью.

а) \(-10 = -7 + (-3)\). Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули \(7 + 3 = 10\) и перед результатом поставить знак минус. Получается \(-10\).

б) \(-10 = -2,3 + (-7,7)\). При сложении отрицательных чисел их модули складываются: \(2,3 + 7,7 = 10\). К результату добавляется общий знак минус, что дает \(-10\).

в) \(-10 = -6\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{4})\). Складываются модули смешанных чисел: \(6\frac{3}{4} + 3\frac{1}{4} = 9 + \frac{4}{4} = 10\). Так как оба числа отрицательные, итоговое значение равно \(-10\).

а) \(-10 = -7 + (-3)\). Для того чтобы выполнить сложение двух отрицательных чисел, необходимо применить фундаментальное правило арифметики: сначала находятся модули каждого из слагаемых, затем эти модули суммируются, а перед итоговым результатом ставится общий знак минус. В данном примере модулем первого числа \(-7\) является положительное число \(7\), а модулем второго числа \(-3\) является число \(3\). При сложении этих абсолютных величин мы получаем \(7 + 3 = 10\). Так как оба исходных числа имеют отрицательный знак, мы переносим этот знак к полученной сумме, что дает нам результат \(-10\). Это подтверждает истинность равенства, так как левая и правая части уравнения полностью совпадают после проведения вычислений.

б) \(-10 = -2,3 + (-7,7)\). В данном случае мы имеем дело со сложением отрицательных десятичных дробей, но принцип решения остается абсолютно идентичным правилу для целых чисел. Сначала требуется вычислить сумму модулей слагаемых: модуля числа \(-2,3\), который равен \(2,3\), и модуля числа \(-7,7\), который равен \(7,7\). При сложении десятичных дробей мы сначала складываем их разряды: в разряде десятых получаем \(0,3 + 0,7 = 1,0\), а в разряде целых единиц получаем \(2 + 7 = 9\). Объединяя эти результаты, мы находим общую сумму модулей: \(9 + 1 = 10\). Поскольку оба слагаемых в исходном выражении были отрицательными, по правилу сложения чисел с одинаковыми знаками мы ставим перед полученным числом знак минус. Таким образом, \(-2,3 + (-7,7) = -10\), что доказывает верность исходного выражения.

в) \(-10 = -6\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{4})\). В третьем примере представлены отрицательные смешанные числа, и для их сложения мы вновь используем алгоритм суммирования модулей с последующей постановкой отрицательного знака. Модуль первого числа равен \(6\frac{3}{4}\), а модуль второго числа равен \(3\frac{1}{4}\). Для удобства сложения смешанных дробей мы отдельно складываем их целые части и отдельно дробные части: сумма целых частей составляет \(6 + 3 = 9\), а сумма дробных частей с общим знаменателем равна \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4}\). Так как дробь \(\frac{4}{4}\) равна одной целой единице, мы прибавляем её к сумме целых частей: \(9 + 1 = 10\). В завершение операции, учитывая, что оба исходных компонента были отрицательными, мы присваиваем результату знак минус, получая в итоге \(-10\). Это детально обосновывает, почему сумма данных смешанных чисел в точности равна числу в левой части уравнения.