ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 185 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сколько целых чисел расположено между числами:
а) 0 и 24;
б) −12 и −3;
в) −20 и 7?

а) между \(0\) и \(24\) расположено \(23\) целых числа. Количество находится вычитанием единицы из разности крайних значений для исключения самих границ: \(24 — 1 = 23\).

б) между \(-12\) и \(-3\) расположено \(8\) целых чисел. Количество вычисляется как разность модулей отрицательных чисел за вычетом единицы: \(12 — 3 — 1 = 8\).

в) между \(-20\) и \(7\) расположено \(26\) целых чисел. Для чисел с разными знаками складываются их модули и вычитается единица для нахождения количества промежуточных значений: \(20 + 7 — 1 = 26\).

а) Чтобы определить точное количество целых чисел, которые располагаются в числовом промежутке между \(0\) и \(24\), необходимо использовать принцип исключения граничных точек. Когда мы говорим о числах между двумя значениями, мы подразумеваем открытый интервал, в который не входят сами числа \(0\) и \(24\). Математически количество целых чисел в интервале от \(a\) до \(b\) вычисляется как разность этих чисел за вычетом единицы, то есть по формуле \(b — a — 1\). В данном конкретном примере мы берем правое значение \(24\), вычитаем левое значение \(0\) и затем вычитаем \(1\), чтобы не учитывать саму границу \(24\). Таким образом, получается выражение \(24 — 0 — 1\), которое в кратком виде записывается как \(24 — 1 = 23\). Это означает, что между указанными числами находятся все натуральные числа от \(1\) до \(23\) включительно.

б) При нахождении количества целых чисел, лежащих в диапазоне между двумя отрицательными значениями \(-12\) и \(-3\), мы рассматриваем левую часть координатной оси. Для упрощения расчетов можно использовать модули этих чисел, которые представляют собой их удаленность от начала координат в положительных единицах. Расстояние между точками \(-12\) и \(-3\) на числовой прямой находится как разность их абсолютных величин: \(12 — 3 = 9\). Однако эта разность показывает количество единичных отрезков между числами, включая одну из границ. Поскольку условие задачи требует найти количество чисел строго между ними, мы должны исключить обе границы, вычтя еще одну единицу из полученного результата. Следовательно, применяется расчет \(12 — 3 — 1 = 8\). В этот перечень входят целые числа \(-11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4\), и их общее количество действительно равно восьми.

в) Для вычисления количества целых чисел, расположенных между отрицательным числом \(-20\) и положительным числом \(7\), необходимо учесть, что данный интервал пересекает нулевую точку. Чтобы найти общую протяженность этого участка, мы суммируем расстояние от \(-20\) до \(0\), которое равно \(20\) единицам, и расстояние от \(0\) до \(7\), которое равно \(7\) единицам. Полученная сумма \(20 + 7 = 27\) отражает общее количество целых чисел на данном отрезке, если учитывать одну из границ. Чтобы найти количество чисел, находящихся строго внутри интервала и не совпадающих с его концами, из этой суммы вычитается единица. Таким образом, итоговое решение записывается как \(20 + 7 — 1 = 26\). Этот результат включает в себя \(19\) отрицательных чисел от \(-19\) до \(-1\), само число \(0\), а также \(6\) положительных чисел от \(1\) до \(6\), что в совокупности составляет двадцать шесть целых чисел.