ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 184 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(-1,2+(-1,3+(-1,4))\);
б) \(\left(-3\frac{3}{7}+\left(-2\frac{1}{14}\right)\right)+\left(-3\frac{1}{2}\right)\).

а) \(-1,2 + (-1,3 + (-1,4)) = -1,2 + (-(1,3 + 1,4)) = -1,2 + (-2,7)=\)
\( = -(1,2 + 2,7) = -3,9\). При сложении отрицательных чисел складываются их модули, а перед результатом ставится знак минус.

б) \((-3\frac{3}{7} + (-2\frac{1}{14})) + (-3\frac{1}{2}) = (-(3\frac{6}{14} + 2\frac{1}{14})) + (-3\frac{1}{2}) = -5\frac{7}{14} + (-3\frac{1}{2})=\)
\( = -(5\frac{1}{2} + 3\frac{1}{2}) = -8\frac{2}{2} = -9\). Сначала выполняется сложение в скобках с приведением к общему знаменателю 14, затем результат сокращается и складывается с третьим числом по правилу сложения отрицательных чисел.

а) В первом выражении \(-1,2 + (-1,3 + (-1,4))\) рассматривается последовательное сложение трех отрицательных десятичных дробей. Согласно математическим правилам приоритета операций, в первую очередь необходимо вычислить сумму чисел, заключенных во внутренние скобки. При сложении двух отрицательных величин, таких как \(-1,3\) и \(-1,4\), используется алгоритм, при котором складываются их абсолютные значения (модули), а к полученному результату приписывается общий знак минус. Таким образом, мы вычисляем сумму \(1,3 + 1,4 = 2,7\), что дает нам промежуточное значение \(-2,7\). На следующем этапе выражение принимает вид \(-1,2 + (-2,7)\). Применяя аналогичное правило сложения чисел с одинаковыми знаками, мы суммируем модули \(1,2\) и \(2,7\), получая в итоге \(3,9\). С учетом отрицательного знака окончательный результат вычислений составляет \(-3,9\). Этот пример наглядно иллюстрирует сочетательный закон сложения, позволяющий группировать слагаемые без изменения итоговой суммы.

б) Во втором примере \((-3\frac{3}{7} + (-2\frac{1}{14})) + (-3\frac{1}{2})\) требуется выполнить действия с отрицательными смешанными числами. Сначала мы концентрируемся на операции внутри первых скобок: \(-3\frac{3}{7} + (-2\frac{1}{14})\). Для корректного сложения дробных частей необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для чисел \(7\) и \(14\) является число \(14\). Чтобы преобразовать первую дробь, мы умножаем ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель \(2\), в результате чего дробь \(\frac{3}{7}\) превращается в \(\frac{6}{14}\), а все число принимает вид \(-3\frac{6}{14}\). Теперь, складывая модули двух отрицательных чисел, мы получаем \(3\frac{6}{14} + 2\frac{1}{14} = 5\frac{7}{14}\). Учитывая знаки слагаемых, результат этого этапа равен \(-5\frac{7}{14}\). Данную дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель \(7\), что приводит к упрощенному виду \(-5\frac{1}{2}\).

Заключительный этап вычислений предполагает прибавление к полученному значению \(-5\frac{1}{2}\) последнего слагаемого \(-3\frac{1}{2}\). Мы снова сталкиваемся с необходимостью сложения двух отрицательных рациональных чисел, что эквивалентно движению влево по числовой оси от исходной точки. Складывая целые части чисел, мы получаем \(5 + 3 = 8\), а при сложении дробных частей имеем \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2}\). Поскольку дробь \(\frac{2}{2}\) равна одной целой единице, мы прибавляем ее к сумме целых частей, получая \(8 + 1 = 9\). Поставив перед итоговым числом знак минус, мы приходим к окончательному ответу \(-9\). Весь процесс решения демонстрирует важность внимательного отношения к знакам чисел и правилам преобразования обыкновенных дробей для получения точного математического результата.