ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 183 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение суммы:
а) \(-15+(-38)\);
б) \(-2,3+(-3,9)\);
в) \(-1\frac{2}{5}+\left(-2\frac{1}{5}\right)\);
г) \(-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)\);
д) \(-0,25+\left(-\frac{1}{2}\right)\);
е) \(-1+\left(-\frac{1}{7}\right)\);
ж) \(-0,2+\left(-\frac{1}{15}\right)\);
з) \(\frac{3}{7}+1+\left(-\frac{3}{7}\right)\);
и) \(-12+\left(-10\frac{14}{17}\right)\).

а) \(-15 + (-38) = -(15 + 38) = -53\).

б) \(-2{,}3 + (-3{,}9) = -(2{,}3 + 3{,}9) = -6{,}2\).

в) \(-1 \frac{2}{5} + \left(-2 \frac{1}{5}\right) = -\left(1 \frac{2}{5} + 2 \frac{1}{5}\right) = -3 \frac{3}{5}\).

г) \(-\frac{3}{8} + \left(-\frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{3}{8} + \frac{4}{8}\right) = -\frac{7}{8}\).

д) \(-0{,}25 + \left(-\frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{1}{4} + \frac{2}{4}\right) = -\frac{3}{4}\).

е) \(-1 + \left(-\frac{1}{7}\right) = -\left(1 + \frac{1}{7}\right) = -1 \frac{1}{7}\).

ж) \(-0{,}2 + \left(-\frac{1}{15}\right) = -\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{15}\right) = -\left(\frac{3}{15} + \frac{1}{15}\right) = -\frac{4}{15}\).

з) \(\frac{3}{7} + 1 + \left(-\frac{3}{7}\right) = 1 + \left(\frac{3}{7} — \frac{3}{7}\right) = 1 + 0 = 1\).

и) \(-12 + \left(-10 \frac{14}{17}\right) = -\left(12 + 10 \frac{14}{17}\right) = -22 \frac{14}{17}\).

а) \( -15 + (-38) = -(15 + 38) = -53 \). В данном математическом примере выполняется операция сложения двух отрицательных целых чисел. Согласно фундаментальным правилам арифметики, для нахождения суммы чисел с одинаковыми знаками необходимо сложить их абсолютные величины, то есть модули, и перед полученным результатом поставить их общий знак. Модуль первого числа \( -15 \) равен \( 15 \), а модуль второго числа \( -38 \) составляет \( 38 \). Складывая эти положительные значения, мы получаем \( 15 + 38 = 53 \). Поскольку оба исходных слагаемых были отрицательными, итоговый результат принимает вид \( -53 \). Это действие можно наглядно представить на координатной прямой как последовательное перемещение влево от нулевой отметки: сначала мы перемещаемся на \( 15 \) единиц в отрицательную сторону, а затем еще на \( 38 \) единиц, в итоге оказываясь в точке \( -53 \).

б) \( -2{,}3 + (-3{,}9) = -(2{,}3 + 3{,}9) = -6{,}2 \). В этом случае мы рассматриваем сложение двух отрицательных десятичных дробей. Процесс вычисления полностью аналогичен работе с целыми числами: мы определяем модули слагаемых, которые равны \( 2{,}3 \) и \( 3{,}9 \) соответственно. При выполнении сложения десятичных дробей крайне важно правильно соотнести разряды: десятые доли складываются с десятыми, а целые единицы с целыми. Сумма \( 3 \) и \( 9 \) в разряде десятых дает \( 12 \), что записывается как \( 2 \) в разряде десятых и перенос единицы в разряд целых. Таким образом, сумма целых частей с учетом переноса составляет \( 2 + 3 + 1 = 6 \), и общая сумма модулей равна \( 6{,}2 \). Присваивая результату общий отрицательный знак, мы получаем окончательный ответ \( -6{,}2 \).

в) \( -1 \frac{2}{5} + (-2 \frac{1}{5}) = -(1 \frac{2}{5} + 2 \frac{1}{5}) = -3 \frac{3}{5} \). Здесь производится сложение отрицательных смешанных чисел, у которых дробные части имеют одинаковый знаменатель \( 5 \). Для получения верного ответа мы сначала суммируем целые части чисел по отдельности: \( 1 + 2 = 3 \). Затем мы переходим к сложению дробных частей, где при общем знаменателе складываются только числители: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \). Объединив эти результаты, мы получаем смешанное число \( 3 \frac{3}{5} \). Поскольку оба исходных числа имели знак минус, сумма также должна быть отрицательной величиной. Следовательно, итоговый результат записывается как \( -3 \frac{3}{5} \). Этот пример иллюстрирует стандартный алгоритм работы со смешанными числами, где компоненты складываются последовательно перед применением общего знака.

г) \( -\frac{3}{8} + (-\frac{1}{2}) = -(\frac{3}{8} + \frac{4}{8}) = -\frac{7}{8} \). При сложении двух отрицательных обыкновенных дробей с разными знаменателями первым и самым важным шагом является приведение их к наименьшему общему знаменателю. Для чисел \( 8 \) и \( 2 \) общим знаменателем будет число \( 8 \). Чтобы преобразовать дробь \( \frac{1}{2} \), мы умножаем ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель \( 4 \), что дает нам дробь \( \frac{4}{8} \). Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем сложить их числители: \( 3 + 4 = 7 \), при этом знаменатель \( 8 \) остается неизменным. Сумма модулей равна \( \frac{7}{8} \). Учитывая, что оба слагаемых были отрицательными, мы ставим знак минус перед результатом, получая окончательный ответ \( -\frac{7}{8} \).

д) \( -0{,}25 + (-\frac{1}{2}) = -(\frac{1}{4} + \frac{2}{4}) = -\frac{3}{4} \). В данном примере мы сталкиваемся с необходимостью сложения десятичной и обыкновенной дробей, обе из которых являются отрицательными. Для удобства вычислений целесообразно привести их к единому формату записи. Десятичная дробь \( 0{,}25 \) может быть представлена в виде обыкновенной дроби \( \frac{25}{100} \), что после сокращения на \( 25 \) дает нам \( \frac{1}{4} \). Вторая дробь \( \frac{1}{2} \) приводится к знаменателю \( 4 \) путем умножения на \( 2 \), что дает \( \frac{2}{4} \). Теперь мы вычисляем сумму их модулей: \( \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \). Так как оба исходных числа отрицательны, мы применяем правило сохранения знака и получаем итоговый результат \( -\frac{3}{4} \). Этот метод позволяет избежать ошибок при работе с разными формами представления рациональных чисел.

е) \( -1 + (-\frac{1}{7}) = -(1 + \frac{1}{7}) = -1 \frac{1}{7} \). Сложение цевого отрицательного числа и отрицательной правильной дроби выполняется путем формирования отрицательного смешанного числа. Мы берем модуль целого числа \( 1 \) и модуль дроби \( \frac{1}{7} \). Их сумма представляет собой смешанное число \( 1 \frac{1}{7} \). Согласно правилу сложения чисел с одинаковыми знаками, мы сохраняем общий знак минус перед полученной суммой модулей. Таким образом, результатом вычисления является отрицательное смешанное число \( -1 \frac{1}{7} \). Это действие наглядно показывает, как дробная часть дополняет целое число, увеличивая его общую абсолютную величину в отрицательной области координатной оси.

ж) \( -0{,}2 + (-\frac{1}{15}) = -(\frac{1}{5} + \frac{1}{15}) = -(\frac{3}{15} + \frac{1}{15}) = -\frac{4}{15} \). В этом упражнении мы комбинируем отрицательную десятичную дробь и отрицательную обыкновенную дробь. Сначала преобразуем \( 0{,}2 \) в обыкновенную дробь \( \frac{2}{10} \), которая после сокращения на \( 2 \) становится \( \frac{1}{5} \). Чтобы сложить модули \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{15} \), необходимо найти их наименьший общий знаменатель, которым является число \( 15 \). Дополнительный множитель для первой дроби равен \( 3 \), поэтому она превращается в \( \frac{3}{15} \). Суммируя числители \( 3 \) и \( 1 \), мы получаем \( 4 \), а знаменатель остается равным \( 15 \). Итоговая сумма модулей \( \frac{4}{15} \) записывается с отрицательным знаком, что дает нам ответ \( -\frac{4}{15} \).

з) \( \frac{3}{7} + 1 + (-\frac{3}{7}) = 1 + (\frac{3}{7} — \frac{3}{7}) = 1 + 0 = 1 \). Данный пример демонстрирует эффективное использование переместительного и сочетательного свойств сложения для упрощения вычислений. Мы замечаем, что в выражении присутствуют два противоположных числа: положительная дробь \( \frac{3}{7} \) и отрицательная дробь \( -\frac{3}{7} \). Согласно математическому закону, сумма любых двух противоположных чисел всегда тождественно равна нулю \( \emptyset \). Используя свойства операций, мы можем сгруппировать эти числа вместе, что дает \( \frac{3}{7} + (-\frac{3}{7}) = 0 \). Оставшаяся часть выражения — это целое число \( 1 \). Прибавляя к нему полученный ноль, мы видим, что итоговое значение не меняется, и окончательный результат равен \( 1 \).

и) \( -12 + (-10 \frac{14}{17}) = -(12 + 10 \frac{14}{17}) = -22 \frac{14}{17} \). В заключительном примере складываются отрицательное целое число и отрицательное смешанное число. Для нахождения правильного ответа необходимо сложить их абсолютные величины. Модуль первого числа равен \( 12 \), а модуль второго — \( 10 \frac{14}{17} \). Мы складываем целую часть первого числа с целой частью второго: \( 12 + 10 = 22 \). Дробная часть \( \frac{14}{17} \) остается неизменной, так как у первого числа отсутствует дробная составляющая. В результате сложения модулей мы получаем смешанное число \( 22 \frac{14}{17} \). Учитывая, что оба слагаемых изначально были отрицательными, мы ставим знак минус перед результатом, что дает нам итоговое значение \( -22 \frac{14}{17} \).