ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 181 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\left(\frac{2}{5}+(-0,5)\right)+\left(-1\frac{1}{4}\right)\);
б) \(\left(0,6+\frac{2}{3}\right)+\left(-2\frac{1}{15}\right)\);
в) \(-3,7+\left(-5\frac{11}{30}+3\frac{4}{15}\right)\);
г) \(\frac{2}{5}+\left(-1,7+\frac{3}{5}\right)\).

а) \(\left(\frac{2}{5} + (-0,5)\right) + \left(-1 \frac{1}{4}\right) = (0,4 + (-0,5)) + \left(-1 \frac{1}{4}\right)=\)
\( = -0,1 + (-1,25) = -(0,1 + 1,25) = -1,35.\)

б) \(\left(0,6 + \frac{2}{3}\right) + \left(-2 \frac{1}{15}\right) = \left(\frac{3}{5} + \frac{2}{3}\right) +\)
\(+ \left(-2 \frac{1}{15}\right) = \left(\frac{9}{15} + \frac{10}{15}\right) — 2 \frac{1}{15} = \frac{19}{15} — 2 \frac{1}{15} =\)
\(= -\left(2 \frac{1}{15} — 1 \frac{4}{15}\right) = -\left(1 \frac{16}{15} — 1 \frac{4}{15}\right) = -\frac{12}{15} =\)
\(= -\frac{4}{5} = -0,8.\)

в) \(-3,7 + \left(-5 \frac{11}{30} + 3 \frac{4}{15}\right) = -3,7 + \left(-5 \frac{11}{30} + 3 \frac{8}{30}\right) =\)
\(= -3,7 + \left(-(5 \frac{11}{30} — 3 \frac{8}{30})\right) = -3,7 + (-2 \frac{3}{30}) = -3,7 + (-2,1) =\)
\(= -(3,7 + 2,1) = -5,8.\)

г) \(\frac{2}{5} + \left(-1,7 + \frac{3}{5}\right) = 0,4 + (-(1,7 — 0,6)) =\)
\(= 0,4 + (-1,1) = -(1,1 — 0,4) = -0,7.\)

а) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{2}{5} + (-0,5)\right) + \left(-1 \frac{1}{4}\right)\). Сначала преобразуем дробь \(\frac{2}{5}\) в десятичное число: \(\frac{2}{5} = 0,4\). Далее складываем \(0,4\) и \(-0,5\), что даёт результат \(-0,1\). Теперь нужно прибавить к этому числу смешанное число \(-1 \frac{1}{4}\). Преобразуем \(-1 \frac{1}{4}\) в десятичную форму: \(1 \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = 1,25\), значит \(-1 \frac{1}{4} = -1,25\).

Следующий этап — сложение \(-0,1\) и \(-1,25\). Сложение двух отрицательных чисел равно сумме их абсолютных значений с минусом впереди, то есть \(-0,1 + (-1,25) = -(0,1 + 1,25) = -1,35\). Таким образом, итоговый ответ для части а) равен \(-1,35\).

б) В выражении \(\left(0,6 + \frac{2}{3}\right) + \left(-2 \frac{1}{15}\right)\) сначала преобразуем десятичную часть и дробь к общему знаменателю. Преобразуем \(0,6\) в дробь с знаменателем 15: \(0,6 = \frac{9}{15}\). Дробь \(\frac{2}{3}\) приводим к знаменателю 15: \(\frac{2}{3} = \frac{10}{15}\). Складываем \(\frac{9}{15} + \frac{10}{15} = \frac{19}{15}\).

Теперь рассмотрим \(-2 \frac{1}{15}\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{1}{15} = \frac{31}{15}\), значит \(-2 \frac{1}{15} = -\frac{31}{15}\). Выражение становится \(\frac{19}{15} — \frac{31}{15} = -\frac{12}{15}\). Сокращаем дробь: \(-\frac{12}{15} = -\frac{4}{5}\). В десятичной форме это \(-0,8\).

в) Рассмотрим выражение \(-3,7 + \left(-5 \frac{11}{30} + 3 \frac{4}{15}\right)\). Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби с общим знаменателем 30: \(5 \frac{11}{30} = \frac{161}{30}\), \(3 \frac{4}{15} = 3 \frac{8}{30} = \frac{98}{30}\). Складываем: \(-\frac{161}{30} + \frac{98}{30} = -\frac{63}{30} = -2 \frac{3}{30}\).

Теперь выражение принимает вид \(-3,7 + (-2 \frac{3}{30}) = -3,7 + (-2,1) = -(3,7 + 2,1) = -5,8\). Итоговый результат равен \(-5,8\).

г) В выражении \(\frac{2}{5} + \left(-1,7 + \frac{3}{5}\right)\) сначала преобразуем \(\frac{2}{5}\) в десятичное число: \(0,4\). Внутри скобок считаем \(-1,7 + \frac{3}{5}\). Преобразуем \(\frac{3}{5}\) в десятичную форму: \(0,6\). Выражение внутри скобок становится \(-1,7 + 0,6 = -1,1\).

Теперь складываем \(0,4 + (-1,1) = -(1,1 — 0,4) = -0,7\). Таким образом, результат равен \(-0,7\).