ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 18 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Вычислите устно:

а) \(5 \cdot 1{,}4 = 7\)
\(7 — 3{,}2 = 3{,}8\)
\(3{,}8 : 0{,}2 = 19\)
\(19 \cdot 0{,}4 = 7{,}6\)
\(7{,}6 + 2{,}4 = 10\)

б) \(10 : 4 = 2{,}5\)
\(2{,}5 — 1{,}2 = 1{,}3\)
\(1{,}3 \cdot 6 = 7{,}8\)
\(7{,}8 + 1{,}2 = 9\)
\(9 : 18 = 0{,}5\)

в) \(9 — 3{,}2 = 5{,}8\)
\(5{,}8 + 0{,}5 = 6{,}3\)
\(6{,}3 : 9 = 0{,}7\)
\(0{,}7 \cdot 0{,}3 = 0{,}21\)
\(0{,}21 : 0{,}01 = 21\)

г) \(2{,}3 + 5{,}7 = 8\)
\(8 — 1{,}6 = 6{,}4\)
\(1{,}6 — 0{,}7 = 0{,}9\)
\(0{,}9 \cdot 1{,}1 = 0{,}99\)
\(0{,}99 + 0{,}01 = 1\)

д) \(6 : 12 = 0{,}5\)
\(0{,}5 \cdot 1{,}6 = 0{,}8\)
\(0{,}8 — 0{,}35 = 0{,}45\)
\(0{,}45 + 0{,}15 = 0{,}6\)
\(0{,}6 : 4 = 0{,}15\)

а) В первом примере мы начинаем с умножения числа 5 на 1,4. Умножение чисел с десятичными дробями требует учитывать количество знаков после запятой. Здесь \(5 \cdot 1{,}4 = 7\), так как 5 умножить на 1,4 даёт 7. Далее из результата вычитаем 3,2: \(7 — 3{,}2 = 3{,}8\). Вычитание проводится как с обычными числами, только учитываем десятичные дроби. Следующий шаг — деление 3,8 на 0,2. Деление десятичных дробей можно упростить, умножив делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятых: \(3{,}8 : 0{,}2 = 38 : 2 = 19\). После этого умножаем 19 на 0,4: \(19 \cdot 0{,}4 = 7{,}6\). Здесь умножение на десятичную дробь 0,4 эквивалентно умножению на 4 с последующим сдвигом запятой на один знак влево. В конце складываем 7,6 и 2,4: \(7{,}6 + 2{,}4 = 10\). Сложение десятичных дробей производится по правилам сложения обычных чисел с выравниванием по десятичной точке.

б) Во втором примере сначала делим 10 на 4: \(10 : 4 = 2{,}5\). Деление целого числа на другое целое может привести к десятичной дроби. Затем из результата вычитаем 1,2: \(2{,}5 — 1{,}2 = 1{,}3\). Вычитание десятичных дробей требует выравнивания десятичных знаков, после чего вычитаем как обычные числа. Следующий шаг — умножение 1,3 на 6: \(1{,}3 \cdot 6 = 7{,}8\). Умножение на целое число производится как умножение обычных чисел, при этом сохраняется десятичная точка. После этого прибавляем 1,2: \(7{,}8 + 1{,}2 = 9\). В конце делим 9 на 18: \(9 : 18 = 0{,}5\). Деление числа на большее число даёт дробь меньше единицы, в данном случае 0,5.

в) Третий пример начинается с вычитания 3,2 из 9: \(9 — 3{,}2 = 5{,}8\). При вычитании десятичных дробей важно правильно выровнять десятичные знаки. Затем прибавляем 0,5: \(5{,}8 + 0{,}5 = 6{,}3\). Следующий шаг — деление 6,3 на 9: \(6{,}3 : 9 = 0{,}7\). Деление десятичной дроби на целое число производится как обычное деление с сохранением десятичной точки. После этого умножаем 0,7 на 0,3: \(0{,}7 \cdot 0{,}3 = 0{,}21\). Умножение десятичных дробей требует умножить числа без запятой, а затем поставить запятую с учётом суммы знаков после запятой в множителях. В конце делим 0,21 на 0,01: \(0{,}21 : 0{,}01 = 21\). Деление на 0,01 эквивалентно умножению на 100, поэтому результат 21.

г) В четвёртом примере складываем 2,3 и 5,7: \(2{,}3 + 5{,}7 = 8\). Сложение десятичных дробей требует выравнивания десятичных точек. Затем вычитаем 1,6 из 8: \(8 — 1{,}6 = 6{,}4\). Далее вычитаем 0,7 из 1,6: \(1{,}6 — 0{,}7 = 0{,}9\). Потом умножаем 0,9 на 1,1: \(0{,}9 \cdot 1{,}1 = 0{,}99\). При умножении двух десятичных дробей учитываем количество знаков после запятой в обоих множителях. В конце прибавляем 0,01 к 0,99: \(0{,}99 + 0{,}01 = 1\). Это простое сложение с переходом через целое число.

д) В пятом примере делим 6 на 12: \(6 : 12 = 0{,}5\). Деление меньшего числа на большее даёт дробь меньше единицы. Затем умножаем 0,5 на 1,6: \(0{,}5 \cdot 1{,}6 = 0{,}8\). Умножение десятичных дробей выполняется как умножение целых чисел с последующим переносом десятичной точки. После этого вычитаем 0,35 из 0,8: \(0{,}8 — 0{,}35 = 0{,}45\). Вычитание десятичных дробей требует точного выравнивания десятичных знаков. Прибавляем 0,15 к 0,45: \(0{,}45 + 0{,}15 = 0{,}6\). В конце делим 0,6 на 4: \(0{,}6 : 4 = 0{,}15\). Деление десятичной дроби на целое число выполняется как обычное деление с сохранением десятичной точки.